Jun 7, 2014

Contoh Perhitungan Manual Uji U Mann Whitney


Pada postingan sebelumnya sudah dibahas menganai konsep dasar mengenai uji U Mann Whitney. Postingan ini merupakan kelanjutan dari teori tersebut yaitu perhitungan secara manual. perhitungan manual ini terdiri dari dua kasus yaitu untuk sampel kecil dan sampel besar. Contoh yang digunakan sama dengan kasus pada postingan konsep dasar Uji U Mann Whitney. Diharapkan setelah membuat ini postingan ini, bisa juga dilakukan dengan sofware agar perhitungan lebih cepat.

Contoh Kasus Untuk Sampel Kecil (U ≤ 20)

Misalnya Tim Statistik Ceria penasaran ingin mengetahui apakah ada perbedaaan Denyut nadi pria dan denyut nadi wanita. kemudian dilakukan penarikan sampel untuk pria dan wanita dengan melihat denyut nadi masing-masing. Berikut hasil perhitungan masing-masing denyut nadi.
Denyut Nadi PriaDenyut Nadi Wanita
9079
8982
8285
8988
9185
8680
8580
86
84

Pembahasan Untuk Sampel Kecil (U ≤ 20)

Pemilihan Metode

Dari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada perbedaan antara denyut nadi pria dan wanita. dari tujuan itu ada tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata independent. Dah paham kan sampai disini?

Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum. Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik). sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).

Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney atau uji t beda dua rata-rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya tidak berdistribusi normal. Sehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney.

Hipotesis:

H0 : Denyut nadi wanita sama dengan denyut nadi pria
H1 : Denyut nadi wanita berbeda dengan denyut nadi pria

Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel dan buat peringkat seperti berikut


Denyut NadiRangkingJenis Kelamin
791Wanita
802,5Wanita
802,5Wanita
824,5Pria
824,5Wanita
846Pria
858Pria
858Wanita
858Wanita
8610,5Pria
8610,5Pria
8812Wanita
8913,5Pria
8913,5Pria
9015Pria
9116Pria

Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel

Denyut Nadi PriaRangkingDenyut Nadi WanitaRangking
9015791
8913,5824,5
824,5858
8913,58812
9116858
8610,5802,5
858802,5
8610,5

846

Jumlah Rangking97,5
38,5

Hitung Nilai statistik uji U

Setelah melalu langkah-langkah diatas. Sekarang saatnya untuk menghitung statistik uji U.  Pertama yaitu dengan menghitung U1. Berikut perhitungannya.

Sedangkan untuk menghitung U2. Bisa dengan menggunakan rumus.

U2 = n1.n2 - U1
U2 = 9.7 - 52,5
U2 = 10,5

Kemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu 10,5 yang digunakan untuk membandingkan dengan tabel Mann Whitney. Untuk tabel mann whitney bisa didownload dilink berikut. Tabel Mann Whitney.
Cara membaca tabel mann whitney:
Pertama tentukan jumlah setiap sampel. Misalnya dalam contoh diatas yaitu n1=9 dan n2 =7. Kemudian tentukan nilai titik kritis (α). dalam contoh ini menggunakan 0,05. Kemudian dihubungkan kolom n1 dan baris n2. dan lihat titik kritis (α) yang digunakan yaitu 0,05. Hasilny yaitu 12.

Kesimpulan

Oleh karena nilai U statistik uji lebih kecil dari nilai U tabel Mann Whitney yaitu 10,5 < 12. Sehingga Keputusan H0 ditolak, H1 diterima. Sehingga bisa disimpulkan ada perbedaan antara denyut nadi pria dan denyut nadi wanita.

Contoh Kasus untuk Sampel Besar (U > 20)

Tim Statistik Ceria sedang mendapatkan kasus dalam penelitian mengenai kepadatan hunian rumah antara di daerah nelayan dengan daerah pertanian, Tim menggunakan α = 0,05. Tim penasaran apakah ada perbedaan kepadatan hunian rumah antara daerah nelayan dengan daerah pertanian. didapatkan data seperti pada tabel di bawah. Disini sudah diranking caranya sama dengan contoh di atas.
Keadatan Rumah NelayanRankKeadatan Rumah PertanianRank
4,25371,751
3,1212,358
3,25253,2223
3,05193,429
2,41102,6713
2,1564,0133
2,2571,93
3,52312,4811
2,0353,3327
1,8523,2626
4,19362,8917
2,86153,3528
4,02342,8716
3,83322,5512
1,9243,4630


3,0218


3,2324


4,0535


3,212


3,0920


2,8314


2,369
Jumlah Rank284
419

Pembahasan Untuk Sampel Besar (U > 20)

Pemilihan Metode

Dari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada perbedaan antara kepadatan rumah nelayan dengan petani. dari tujuan itu ada tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata independent. pemikirannya sama dengan cara di atas.

Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum. Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik). sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).

Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney atau uji t beda dua rata-rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya tidak berdistribusi normal. Sehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney.

Hipotesis:

H0 : Kepadatan rumah nelayan dan rumah petani sama
H1 : Terdapat perbedaan kepadatan rumah nelayan dengan rumah petani

Hitung Nilai statistik uji U

Sebelum melakukan perhitungan staistik uji. lakukan tahap seperti pada contoh sebelumnya yaitu mengurutkan data kemduian buat rank lalu dijumlahkan sehingga hasilnya seperti pada tabel di atas. Kemudian langsung ke perhitungannya saja. Pertama mencari U1.

Kedua untuk menghitung U2. Bisa dengan menggunakan rumus.

U2 = n1.n2 - U1
U2 = 15.22 -164
U2 =166

Berbeda dengan sampel kecil. untuk sampel besar menggunakan tabel Z sehingga perlu mencari nilai z dari nilai U yang telah diperoleh. 
 

Sedangkan apabila kita memasukkan nilai U2 maka hasilnya yaitu kebalikan dari nilai U1 yaitu +0,0309. Jadi tidak perlu dihitunga lagi. Nah, Kemudian yang diambil yaitu yang positif shingga yang dibandingkan nanti yaitu 0,0309. Setelah memperoleh nilai Z maka langkah terakhir yaitu mencari nilai tabel Z. Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua arah dengan α = 5%, yaitu 1, 96.
Nb: Jika ada yang butuh tabel z. silahkan download di link berikut. Tabel Z

Kesimpulan

Oleh karena nilai statistik uji z lebih kecil dari nilai tabel Z yaitu 0,0309 < 1,96. Sehingga Keputusan H0 diterima, H1 ditolak. Sehingga bisa disimpulkan tidak ada perbedaan kepadatan rumah nelayan dan petani.

Setelah membuat langkah-langkah penghitungan uji mann-whitney secara manual maka diharapkan penulis juga nanti bisa membuat dengan menggunakan software. Amiiiin.
Written by: Nasrul Setiawan
STATISTIK CERIA, Updated at: 12:20 AM

Jun 5, 2014

Uji Mann-Whitney

Uji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test (juga disebut Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW), Wilcoxon rank-sum test, or Wilcoxon–Mann–Whitney test). Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik  ini dipakai  untuk  mengetest  signifikansi  perbedaan  antara  dua  populasi,  dengan  menggunakan sampel  random  yang  ditarik  dari  populasi  yang  sama.  Test  ini  berfungsi  sebagai  alternatif penggunaan  uji-t  bilamana  persyaratan-persyaratan  parametriknya  tidk  terpenuhi,  dan  bila datanya berskala ordinal. uji ini berbeda dengan uji wilocoxon karena uji wilcoxon untuk dua sampel yang berpasangan. sedangkan mann whitney khusus untuk dua sampel yang independent.

Persyaratan

  • Data berskala ordinal, interval atau rasio.
  • Terdiri dari 2 kelompok yang independent atau saling bebas.
  • Data kelompok I dan kelompok II tidak harus sama banyaknya harus sama banyaknya.
  • Data tidak harus berdistribusi normal. sehingga tidak perlu uji normalitas

Prosedur pengujian dapat dilakukan sebagai berikut :

  1. Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel
  2. Hitung jenjang/ rangking untuk tiap – tiap nilai dalam sampel gabungan
  3. Jenjang atau rangking diberikan mulai dari nilai terkecil sampai terbesar
  4. Nilai beda sama diberi jenjang rata –rata
  5. Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel.
  6. Hitung Nilai statistik uji U.
Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n ≤ 20 dan U-test sampel besar bila n > 20. Oleh karena pada sampel besar bila n > 20, maka distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas normal. Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritik U . Adapun formula rumus Mann-Whitney Test. Berikut statistik uji yang digunakan dalam uji mann whitney:

Untuk sampel kecil (n1 atau n2 ≤ 20)

Untuk sampel kecil dimana n1 atau n2 ≤ 20. maka digunakan rumus umum dari uji mann whitney. berikut statistik uji yang digunakan untuk sampel kecil.
U1 = n1.n2 - U2
U2 = n1.n2 - U1

Bisa menggunakan salah satu dari rumus di atas. Nah untuk mencari nilai U1 dan U2 seperti berikut.

Keterangan:

U1 = Statistik uji U1
U2 = Statistik uji U2
R1 = jumlah rank sampel 1
R2 = jumlah rank sampel 2
n1 = banyaknya anggota sampel 1
n2 = banyaknya anggota sampel 2

Setelah mendapatkan nilai statistik uji U1 dan U2. kemudian mengambil nilai terkecil dari kedua nilai tersebut. Nilai terkecil yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan tabel mann whitney. 

Untuk sampel besar (n1 atau n2 >20)

 Berbeda dengan kasus jumlah sampel kecil, jumlah sampel besar menggunakan statistik uji z karena jumlah sampel yang besar yaitu > 20 setiap sampel. Cara ini tidak membutuhkan tabel mann whitney tapi menggunakan tabel z yang mungkin lebih populer. Caranya hampir sama untuk sampel kecil yaitu mencari U1 dan U2. kemudian ada langkah tambahan untuk menentukan statistik uji z. Nantinya akan digunakan untuk membandingkan dengan tabel z. Berikut rumus yang digunakan.

 
Rumus diatas digunakan apabila ada rangking yang berbeda. Sedangkan untuk ada rangking yang sama menggunakan rumus seperti berikut.



Contoh Kasus beserta pembahasan uji mann whitney:

Kasus:

Misalnya Tim Statistik Ceria penasaran ingin mengetahui apakah ada perbedaaan Denyut nadi pria dan denyut nadi wanita. kemudian dilakukan penarikan sampel untuk pria dan wanita dengan melihat denyut nadi masing-masing:

Pembahasan:

Dari kasus di atas yang pertama kita liaht yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada perbedaan antara denyut nadi pria dan wanita. dari tujuan itu ada tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata independent. Dah paham kan sampai disini?

Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum. Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik). sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).

Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney atau uji t beda dua rata-rata independent.

Untuk Materi saat ini hanya mencakup konsep dari uji mann whitney agar mengeti dulu dasarnya. Untuk tahap-tahapnya gampanglah yang penting konsep dasarnya dulu. untuk tahap uji mann whitney secara manual nanti dibuat pada postinga selanjutnya.

 Silahkan Buka link berikut untuk langkah-langkah perhitungan secara manual untuk uuji mann whitney.
Written by: Nasrul Setiawan
STATISTIK CERIA, Updated at: 9:02 PM

Uji kruskal wallis

Uji Kruskal-Wallis atau biasa disebut kruskal wallis satu arah anova merupakan gagasan dari dua orang yaitu William kruskal dan W. allen wallis. Analisis varians satu-arah berdasarkan peringkat Kruskal-Wallis yaitu teknik nonparametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa beberapa sampel telah ditarik dari populasi-populasi yag sama atau identik. Dan apabila kasus yang diselidiki hanya dua sampel, maka uji Kruskal-Wallis setara dengan uji Mann-Whitney. Uji Kruskal-Wallis memanfaatkan informasi yang lebih banyak ketimbang yang digunakan pada uji median.

Kruskal-Wallis test—disebut juga H test—adalah suatu prosedur alternatif dari one-way ANOVA. Kruskal-Wallis test juga mengasumsikan bahwa varian antara k populasi (treatment) adalah sama, tetapi k populasi tersebut berdistribusi kontinu dan mempunyai bentuk (shape) yang sama (sedangkan shape tersebut dapat skewed, bimodal, atau apa saja). Dan tidak seperti dalam ANOVA test, Kruskal-Wallis, yang merupakan metode alternatif nonparametrik, dapat digunakan untuk data respon yang ordinal atau ranked data.

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam uji kruskal wallis:

  1. Data untuk analisis terdiri atas k sampel acak berukuran n1, n2,...,nk.
  2. Pengamatan-pengamatan bebas baik di dalam maupun di antara sampel-sampel.
  3. Variabel yang diamati kontinyu.
  4. Skala yang digunakan setidaknya ordinal.
  5. Populasi-populasi identik kecuali dalam hal lokasi yang mungkin berbeda untuk sekurang-kurangnya satu populasi.

Hipotesis-hipotesis:

H0 : Ke-k fungsi distribusi populasi identik (M1 = M2 =L= Mc )
H1 : Tidak semua dari ke-k populasi memiliki median yang sama

Prosedur Kruskal-Wallis:

  1. Perhatikan urutan (rank) dari kecil ke besar dari pengamatan-pengamatan yij, ganti pengamatan-pengamatan yij, dengan ranknya, yaitu Rij.
  2. Hitung jumlah rank untuk masing-masing treatment, yaitu Ri. untuk i = 1, 2, ... , a
  3. Hitung statistik uji:
    Dimana: 

  4. Jika ada pengamatan yang sama maka rank Rij diambil rata-ratanya. Jika tidak ada pengamatan yang sama (kembar) maka
    Sehingga Persamaannya menjadi:
  5. Nilai statistik uji yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan tabel kruskal wallis khusus. bisa didownload disini. Tapi ada beberapa penelitimengatakan bahwa jika nilai per kelompok >= 5, nilai H tabel dapat didekati dengan tabel chisquare dengan derajat bebas df = a - 1. Agar lebih jelas berikut dipaparkan contoh kasus uji kruskal wallis disertai penyelesaiannya.

Contoh Kasus uji Kruskal Wallis:

Crason dkk. melaporkan data tentang kadar kartisol dalam tiga kelompok pasien yang melahirkan pada usia kehamilan antara 38 dan 42 minggu. Pengamatan terhadap kelompok I dilakukan sebelum proses bedah Caesar yang sengaja dipilih. Pengamatan terhadap kelompok II dilakukan pada proses bedah Caesar yang terpaksa dipilih akibat proses normal tidak berhasil. Dan kelompok III terdiri atas pasien-pasienyang dapat melahirkan secara normal tetapi ada yang memilih melahirkan melalui bedah Caesar. Kita ingin tahu apakah data ini menyediakan bukti yang cukup untuk menunjukkan adanya perbedaan dalam median kadar kortisol di antara ketiga populasi yang diwakili. Data-datanya adalah sebagai berikut:

Kelompok 1262307211323454339304154287356
Kelompok 2465501455355468362



Kelompok 33437722071048838687




Penyelesaian:

Hipotesis-hipotesis

H0 : Ketiga populasi yang diwakili oleh data tersebut identik
H1 : Ketiga populasi tidak memiliki median yang sama

Statistik uji

Sebelum menghitung statistik uji, langkah yang pertama yaitu membuat peringkat dari data tersebut seperti berikut:
Kelompok 1473814961512
Kelompok 2161815111713



Kelompok 310202222119




Kemudian dijumlahkan tiap kelompok. Berikut hasilnya:
R1 = 69, R2 = 90 dan R3 = 94

Dari hasil tersebut baru bisa dihitung statistik uji.

Keputusan

Karena semua ukuran sampel lebih dari 5, maka kita harus menggunakan tabel kai-kuadrat untuk memutuskan apakah median-median sampel berbeda secara bermakna. Nilai kritis kai-kuadrat untuk db = k – 1 = 3 – 1 = 2 adalah 9,210 untuk a = 0,01. Jadi, karena dengan X2 0,99;2 H = 9, 232 > c (9,210) ; kita tolak H0 pada taraf nyata tersebut dan kita berkesimpulan bahwa median-median ketiga populasi yang diwakili tidak semua sama. Sedangkan nilai P untuk contoh ini adalah antara 0,01 dan 0,005.

NB: Materi diatas masih belum lengkap. insya allah nanti lebih dilengkapkan lagi.
Written by: Nasrul Setiawan
STATISTIK CERIA, Updated at: 1:53 AM

Jun 1, 2014

Uji Ranking Bertanda WILCOXON

Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon mengusulkan suatu cara nonparametrik yang amat  sederhana  untuk  membandingkan  dua  populasi  kontinu  bila  hanya  tersedia sampel bebas yang sedikit dan kedua populasi asalnya tidak normal. Uji  ini  digunakan  untuk  menguji  kondisi  (variabel)  pada  sampel  yang berpasangan  atau  dapat  juga  untuk  penelitian  sebelum  dan  sesudah.  Dalam  uji  ini ingin diketahui manakah yang lebih besar dari antara pasangan.  Cara ini sekarang dinamakan uji Wilcoxon atau Uji Ranking Bertanda Wilcoxon. Merupakan penyempurnaan dari uji tanda. Uji Wilcoxon ini hampir sama dengan Uji Tanda tetapi besarnya selisih nilai angka antara positif dan negatif diperhitungkan, dan digunakan untuk menguji hipotesis komparatif 2 sampel berpasangan.  Uji  wilcoxon  lebih  peka  daripada  uji  tanda  dalam menentukan  perbedaan  antara  rataan  populasi  dan  karena  itu  akan  dibahas  secara mendalam. Jika sampel berpasangan lebih besar dari 25, maka distribusinya dianggap akan mendekati distribusi normal. Untuk itu digunakan Z sebagai Uji Statistiknya. Silahkan lihat uji t berpasangan.

Asumsi-asumsi:

  1. Menggunakan data berpasangan dan berasal dari populasi yang sama. ini sama dengan tujuan dari uji t berpasangan.
  2. Setiap pasangan dipilih secara acak dan independent. Maksudnya ini dalam pengambilan sampel tidak subjektif atau asal ambil. tapi pengambilan sampelnya secara acak.
  3. Skala pengukurannya minimal ordinal. dan tidak butuh asumsi normalitas. Inilah yang membedakan dengan uji t berpasangan. disini ada dua keadaan dalam menggunakan wilcoxon. Pertama. ketika data yang digunakan ordinal maka pakai wilcoxon. kasus kedua ketika datanya tuh interval atau rasio maka pertama kali lihat dulu apakah normal atau tidak. kalau normal pakai uji t berpasangan dan jika tidak normal baru pakai wilcoxon. untuk uji normalnya bisal lihat disini. uji normalitas. Beberapa peneliti juga mengatakan ketika data yang digunakan lebih dari 25, ada juga yang mengatakan lebih dari 30. maka pakai uji t berpasangan. alasannya dengan data yang 30 (dikatakan sampel besar) itu akan mendekati data normal. Jadi silahkan pilih dengan bijak.

Langkah- Langkah Pengujian :

  1. Berikan jenjang (rank) untuk  tiap beda dari pasangan pengamatan (yi – xi) sesuai dengan besarnya, dari yang terkecil sampai terbesar tanpa memperhatikan  tanda dari beda itu  (nilai beda absolut). 
  2. Bila ada dua atau lebih beda yang sama, maka jenjang untuk tiap-tiap beda itu adalah jenjang rata-rata
  3. Bubuhkan tanda positif atau negatif pada jenjang untuk tiap beda sesuai dengan tanda dari beda itu. Beda 0 tidak diperhatikan
  4. Jumlahkan semua jenjang bertanda positif atau negatif, tergantung dari mana yang memberikan jumlah yang lebih kecil setelah tandanya dihilangkan. Notasi jumlah jenjang yang lebih kecil ini dengan T
  5. Bandingkan nilai T yang diperoleh dengan nilai t uji wilcoxon 

HIPOTESIS:

  H0  : dua populasi adalah sama
  H1  : dua populasi tidak sama

Artinya: Sesuai dengan tujuan yaitu ingin melihat apakah ada perbedaan atau tidak antar dua populasi sesuai dengan tujuan kita. Nah, jawabannya tuh ada dua yaitu antara kedua populasi sama atau tidak. jawaban diperoleh dari uji yang akan digunakan.

Kaidah keputusan

 H0  diterima  apabila t ≥ tα
 H0  ditolak apabila t < tα
Note: nilai t ini diperoleh dari rumus yang digunakan dalam uji wilcoxon sedangkan tα diperoleh dari t tabel khusus wilcoxon, bagi yang pengen lihat bisa didownload disini tabel wilcoxon.

Contoh kasus dalam penggunaan uji rangking bertanda wilcoxon

Seorang dokter ingin melakukan penelitian ingin melihat pengaruh dari suatu obat. Delapan orang pasien yang diambil secara acak diukur kapasitas pernapasannya sebelum dan sesudah diberikan obat tertentu. . Hasilnya sebagai berikut :

PasienABCDEFGH
Sebelum27502360295028302250268027202810
Sesudah28502380293028602300264027602800
dengan menggunakan α = 0,05

Penyelesaian:

Identifikasi:

Sebelum melakukan analisisnya pertama kali yaitu identifikasi metode yang akan digunakan. Pertama kita lihat dari tujuannya yaitu membandingkan dua populasi yaitu sebelum dan sesudah menggunakan obat. artinya kita ingin melihat perbedaan populasi yang berpasangan karena menggunakan sebelum dan sesudah dengan sampel yang sama. Dari satu kita bisa menggunakan uji t berpasangan atau uji wilcoxon.

Kedua: identifikasi skala data yang digunakan. ada 4 skala yang digunakan dalam statistik yaitu nominal, ordinal, interval rasio. ketika data yang digunakan ordinal maka pakai wilcoxon. kasus kedua ketika datanya tuh interval atau rasio maka pertama kali lihat dulu apakah normal atau tidak. kalau normal pakai uji t berpasangan dan jika tidak normal baru pakai wilcoxon.

Hipotesis:

H0  : Tidak ada perbedaan sebelum dan sesudah menggunakan obat
H1  : Ada perbedaaan sebelum dan sesudah menggunakan obat

Taraf nyata dan nilai T tabelnya

α = 0,05 dengan n =8
tabel wilcoxon T = 3. (diperoleh dari tabel wilcoxon)

Kriteria Pengujian

H0 diterima apabila nilai uji statistik  ≥ dari t tabel yaitu 3.
H0 ditolak apabila nilai uji statistik < dari t tabel yaitu 3.

Nilai uji statistik

PasienSebelumSesudahselisih (d)Peringkat
A27502850-100-8
B23602380-20-2,5
C29502930202,5
D28302860-30-4
E22502300-50-7
F26802640405,5
G27202760-40-5,5
H28102800101

Dari perhitungan tabel di atas mungkin dah pada ngerti. tapi disini saya mengulangi sedikit saja. untuk bagian peringkat itu didapatkan dari peringkat dari nilai selisih.  pertama dari nilai selisih itu dimutlakkan artinya semuanya dibuat postif. kemudian diurutkan dari nilai paling kecil. Dari nilai itu diurutkan peringkat dari nilai terkecil. ketika ada nilai yang sama dirata-ratakan saja peringkatnya seperti contoh diatas. kemudian nilai negatif itu diperoleh dari tanda yang ada pada kolom selisih.

Langkah selanjutnya yaitu menjumlahkan nilai berdasarkan tanda.
Untuk tanda positif: 2,5 +5,5 +1 = 9
Untuk tanda negatif 8 + 2,5 + 4 + 7 +5,5 = 27

Untuk melihat nilai uji statistiknya yaitu dari nilai terkecil dari nilai tersebut yaitu tanda positif 9. sehingga nilai statistiknya 9.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil tersebut diperoleh hasil bahwa nilai uji statistik  ≥ dari t tabel. yaitu 9  ≥ 3. sehingga berdasarkan kriteria pengujian diperoleh hasil terima H0. sehingga disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan sebelum dan sesudah menggunakan obat.

Written by: Nasrul Setiawan
STATISTIK CERIA, Updated at: 7:38 AM

May 16, 2014

Teori Analisis Korelasi


Sepanjang sejarah umat manusia, orang melakukan penelitian mengenai ada tidaknya hubungan antara dua hal, fenomena, kejadian atau lainnya. Usaha-usaha untuk mengukur hubungan ini dikenal sebagai mengukur asosiasi antara dua fenomena atau kejadian yang menimbulkan rasa ingin tahu para peneliti.Salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association) adalah analisis korelasi. Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi pearson product moment dan Korelasi rank spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-square, Phi coefficient, Goodman-kruskal, Somer, dan Wilson.

Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut disebut independen. 

contoh Penggunaan analisis korelasi, biasanya muncul pertanyaan-pertanyaan seperti berikut.

  1. Apakah ada korelasi antara skor motivasi bidan dengan skor kepatuhan menjalankan protap pencegahan infeksi?
  2. Apakah (makin) meningkatnya tarif puskesmas (Rp) akan diikuti dengan (makin) menurunnya jumlah kunjungan (org/bln)?

Setelah mengerti contoh penggunaan analisis korelasi. kemudian melihat jwaban dari pertanyaan tersebut yang artinya jawaban dari pertanyaaan diatas. Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu. skala tertentu maksudnya disini yaitu jenis data yang kita gunakan. Nah, jenis skala yang digunakan menentukan metode analisis korelasi apa yang digunakan.

Variable Y\XNumerik XOrdinal XNominal X
Numerik YPearson rBiserial rbPoint Biserial rpb
Ordinal YBiserial rbSpearman rho/Tetrachoric rtetRank Biserial rrb
Nominal YPoint Biserial rpbRank Bisereal rrbPhi, L, C, Lambda
Interpretasi analisis korelasi dilihat dari nilainya. Kuat lemah hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1. Untuk memudahkan melakukan interpretasi mengenai kekuatan hubungan antara dua variabel digunakan kriteria seperti berikut: 
Nilai KorelasiKeterangan
0 ≤ r < 0,2Sangat lemah
0,2 ≤ r < 0,4lemah
0,4 ≤ r < 0,6Sedang
0,6 ≤ r ≤0,8Kuat
0,8 ≤ r ≤1Sangat kuat
 Kuat korelasi

Sedangkan untuk melihat hubungan dari dua variabel dilihat dari tandanya yaitu positif dan negatif. 

Arah hubungan dari analisis korelasi:

  • Arah hubungan positif, berarti Apabila nilai variabel ditingkatkan , maka akan meningkatkan nilai variabel yang lain. Apabila nilai variabel diturunkan , maka akan menurunkan nilai variabel yang lain.
  • Arah hubungan negatif, berarti Apabila nilai variabel ditingkatkan , maka akan menurunkan nilai variabel yang lain. Apabila nilai variabel diturunkan , maka akan meningkatkan nilai variabel yang lain.
    arah korelasi
Penjelasan dari korelasi di atas hanya menjelaskan tentang korelasi antara dua variabel. Ternyata korelasi bukan hanya itu lho. ada satu lagi. berikut sedikit penjelasan tentang teknik-teknik korelasi berdasarkan banyaknya variabel.

Macam korelasi berdasarkan banyaknya variabel yg terlibat:

  1. Korelasi sederhana (simple):
    Angka yang menggambarkan arah kuatnya hubungan antara dua variabel.
  2. Korelasi ganda (multiple):
    Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara lebih dari dua variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya

Tahap Pengujian Koefisien Korelasi

Terdapat dua metode yang biasa digunakan untuk menguji kebermaknaan koefisien korelasi. Metode pertama dengan menggunakan Uji-t dan Metode kedua dengan menggunakan tabel r. Berikut Bagan Alir untuk pengujian hipotesis.
flowchart analisis korelasi

Koefisien Determinasi

Selain korelasi, ada juga saudaranya yang mirip analisisnya yaitu koefisien determinasi. Koefesien diterminasi merupakan proporsi variabilitas dalam suatu data yang dihitung didasarkan pada model statistik. Definisi berikutnya menyebutkan bahwa koefisien deteminasi merupakan rasio variabilitas nilai-nilai yang dibuat model dengan variabilitas nilai data asli. koefisien determinasi disimbolkan dengan r2. Dari simbol tersebut bisa kita ketahui bahwa untuk memperoleh nilai koefisien determinasi dengan cara kuadrat nilai korelasi. Secara umum r2 digunakan untuk melihat sebarapa besar pengaruh variabel bebas (x) terhadap variabel terikat (y)

Dengan demikian jika kita menggunakan korelasi sebaiknya jangan menggunakan koefesien determinasi untuk melihat pengaruh X terhadap Y karena korelasi hanya menunjukkan adanya hubungan antara variabel X dan Y. Jika tujuan riset hanya untuk mengukur hubungan maka sebaiknya berhenti saja di angka koefisien korelasi. Sedang jika kita ingin mengukur besarnya pengaruh variabel X terhadap Y sebaiknya menggunakan rumus lain, seperti regresi atau analisis jalur. 

Written by: Nasrul Setiawan
STATISTIK CERIA, Updated at: 8:59 AM

 

Copyright @ 2013 Statistik Ceria