Uji Bartlett untuk Uji Kesamaan Ragam/varians(homogenitas)

Uji Bartlett digunakan untuk menguji apakah k sampel berasal dari populasi dengan varians yang sama. k sampel bisa berapa saja. karena biasanya uji bartlett digunakan untuk menguji sampel/kelompok yang lebih dari 2. Varians yang sama di seluruh sampel disebut homoscedasticity atau homogenitas varians. Uji bartlett pertama kali diperkenalkan oleh M. S. Bartlett (1937). Uji bartlett diperlukan dalam beberapa uji statistik seperti analysis of variance (ANOVA) sebagai syarat jika ingin menggunakan Anova. berdasarkan info dari wikipedia uji barlett ini dinamai Maurice Stevenson Bartlett. Selain uji bartlett terdapat uji lavene yang fungsinya sama yaitu mengetahu homogenitas varians. Untuk Kali ini akan dicoba mencoba membahas uji bartlett.

Syarat dari uji bartlett.

Uji bartlett dapat digunakan apabila data yang digunakan sudah di uji normalitas dan datanya merupakan data normal. apabila datanya ternyata tidak normal bisa menggunakan uji levene.

Langkah-langkah dalam uji bartlett

1. Merumuskan Hipotesis dalam uji bartlett

   • H0 :(Homogen)
   • H1 : minimal 2 ragam populasi tidak sama

2. Menentukan taraf nyata (α ) dan χ2 tabel

   Dalam menentukan χ2 tabel dbagi kedalam dua bagian yaitu:
   
   
   
   • Jumlah sampel sama:
     
   • Jumlah sampel berbeda:
     

3. Menghitung statistik uji:

   
   Dimana:
   
   

   Keterangan:

   b = nilai chisquare hitung
   Sp = varians pool / gabungan
   n = banyaknya sampel
   N = jumlah total sampel
   k = banyaknya kelompok data

4. Membuat keputusan dengan kriteria seperti berikut ini:

   
   Ho ditolak, jika χ2 hitung < χ2 tabel
   Ho diterima, jika χ2 hitung ≥ χ2 tabel

Contoh kasus dalam uji Bartlett secara manual:

Soalnya seperti berikut:

Sampel	Dosen
	A	B	C
1	73	88	76
2	89	48	64
3	82	51	86
4	43	76	72
5	80	81	68
6	73	92	88
7		56	71
8			21
Total	440	436	454
n	6	7	8
S2	257.0667	353.4667	93.46667

Uji kehomogenan ragam data tersebut.

Jawab:

1. Merumuskan hipotesis pada uji bartlett

   
   H0 = (Homogen)
   H1 = minimal 2 ragam populasi tidak sama

2. Menetukan taraf nyata (α) dan χ2 tabel

   
   taraf nyata (α) = 5%
   Wilayah kritik :
   
   n1=6, n2=7, n3=8, N=6+7+8=21, dan k=3.
   
   b(0.05; 6, 7, 8):
   =[6.b(0.05;6)+7.b(0.05;7)+8.b(0.05;8)/21
   = [(6)(0.6484)+(7)(0.7000)+(8)(0.7387)]/21
   = 0.7

3. Statistik Uji:

   Berdasarkan rumus dan data diatas diperoleh statistik uji seperti berikut:
   
   sp2 = [(6-1)(257.0667)+(7-1)(353.4667)+(8-1)(95.4667)]/18 = 225.5778
   
   b ={[(257.0667)⁵(353.4667)⁶(93.4667)⁷]^1/18}/225.5778 = 0.855021

4. Keputusan :

   Karena b =  b(0.05; 6, 7, 8) = 0.855021) >0.7, maka keputusan gagal tolak Ho dan disimpulkan bahwa ragam ketiga data di atas homogen.