Uji hipotesis dengan Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova)

analysis of varianceAnalisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).

Pada materi sebelumnya, apabila peneliti ingin menguji perbedaan dari rata-rata satu kelompok atau rata-rata dua kelompok uji z dan uji t. Gimana jika kelompoknya tiga atau lebih apakah uji tersebut masih bisa digunakan? untuk uji perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih uji f  yaitu dengan menggunakan Anova (analysis of variance).

Kenapa namanya Analysis of variance kenapa bukan analysis of means kan yang mau diuji means atau rata-ratanya? Awalnya juga aku mikir kayak gitu. ternyata maksud dari analisis ragam yaitu apabila kita ingin menguji apakah ada perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih dengan membandingkan varians. dengan membandingkan varians itu kita bisa mengetahui apakah terdapat perbedaan atau tidak. perbandingan antar varians ini merupakan uji f tadi. untuk lebih jelasnya nanti akan dibahas.

Hipotesis dalam Anova (analysis of variance):


Dalam analysis of variance hanya satu hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah (two tail). artinya hipotesis ini yaitu apakah ada perbedaan rata-rata. kita cuma pengen tahu itu, tidak spesifik yang mana yang berbeda. Nah kalau mau tahu kelompok yang benar-benar terdapat perbedaan rata-rata ada uji lanjutan dilakukan uji lanjutan. kalau tentang itu akan dibahas di lain tempat. Berikut hipotesis dalam Anova.

H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

Alasan penggunaan ANOVA

Uji hipotesis dengan ANOVA digunakan, setidaknya karena beberapa alasan berikut:
  1. Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil.
  2. Mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut TIDAK SIGNIFIKAN sehingga perbedaan μ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut SIGNIFIKAN, sehingga minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar kelompok sampel tidak boleh diabaikan.
  3. Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):


  1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
  2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
  3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
  4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Jenis-jenis dari Analisis of Variance (Anova).



Pemilihan tipe ANOVA tergantung dari rancangan percobaan (experiment design) yang kita pilih .

1. Anova satu arah biasa dikenal one way anova

Maksud dari kasus ini yaitu untuk menguji perbedaan rata-rata lebih dari dua sampel dimana dalam melakukan analisis hanya bisa satu arah. Maksud satu arah ini hanya bisa menguji antar kelompok yang satu. Untuk lebih jelasmya kita kasih contoh kasus saja ya.

Contoh kasus Anova satu arah:


Sampel Penurunan Berat Badan (Kg)
Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4
Sampel 1 4 8 7 6
Sampel 2 6 12 3 5
Sampel 3 4 - - 5

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa ada empat metode (kolom). Dari empat metode itu dilakukan oleh beberapa orang tapi tiap metode dilakukan oleh orang yang berbeda. pada tabel diatas terlihat data diperoleh dari sampel yang berbeda perlakuan antar kelompok karen itu kita hanya bisa membandingkan antar metode tapi tidak bisa membandingkan antar orang karena setiap tidak melakukan metode yang sama. oleh karena itu dikatakan satu arah saja yaitu metode.

2. Anova dua arah tanpa interaksi anova two way without interaction


Jenis anova yang kedua yaitu anova dua arah tanpa interaksi. Artinya bahwa bisa dilakukan interaksi antara kelompok dan perlakuan. maksdunya bisa membandingkan antar antar kelompok atau kah antar perlakuan. berikut contoh kasus.

Contoh kasus Anova dua arah tanpa interaksi:


Umur Penurunan Berat Badan (Kg)
Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4
< 20 tahun 5 6 2 3
20-40 2 7 5 3
> 40 tahun 7 3 4 3

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Berdasarkan gambat tersebut terlihat bahwa setiap metode memiliki perlakuan yang sama sehingga bisa dikatakan ada hubungan dua arah. tapi tidak ada interaksi.

3. Anova dua arah dengan interaksi anova two way with interaction


Sebelum ini dijelaskan anova dua arah tanpa interaksi. dikatakan anova dengan interaksi ketika setiap kolom [perlakuan] dan blok [baris] diulang. Langsung kecontoh aja ya.

Contoh kasus Anova dua arah dengan interaksi:


Umur Penurunan Berat Badan (Kg)
Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4
< 20 tahun
#1
#2
#3
5
4
5
0
2
1
3
4
8
4
2
2
20-40 tahun
#1
#2
#3
5
6
2
4
2
1
2
2
4
5
3
2
> 40 tahun
#1
#2
#3
4
4
5
5
5
0
2
1
2
6
4
4

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data ata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?


Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA


  1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

    Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
  2. Menentukan tipe anova

    apakah masuk tipe satu arah, tipe dua arah tanpa interaksi atau tipe dua arah dengan interaksi. karena akan berpengaruh pada perhitungan. Menentukan tipe seperti pada penejalasan diatas.
  3. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.


    Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian:
    • Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

      Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
    • Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

      Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
    • Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

      Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
  4. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).


    Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau df) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:
    • Derajat kebebasan untuk JKT

      merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT
    • Derajat kebebasan untuk JKK

      merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK
    • Derajat kebebasan untuk JKG

      Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG

      Derajat kebebasan juga memiliki sifat hubungan yang sama dengan sifat hubungan variabel, yakni:

      dof JKT = dof JKK + dof JKG
  5. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.


    Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
    • KTK = JKK/dof jkk
    • KTG = JKG/dof jkg
  6. Menghitung F hitung


    Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:

    Fhitung = KTK/KTG
  7. Menghitung F tabel


    Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.
  8. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

    • Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
    • Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0
  9. Buat kesimpulan,

    sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.


Sumber Keragaman (SK) Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Bebas (db) Kuadrat Tengah (KT) F hitung
Kolom (K) JKK db JKK KTK =
JKK / db JKK
F hitung =
KTK / KTG
Galat (G) JKG db JKG KTG =
JKG / db JKG

Total (T) JKT db JKT



Sekian sedikit penjelasan umum mengenai gambaran umum mengenai analysis of variance (anova) disini tidak dijelaskan lebih jauh mengenai rumus dari jumlah kuadrat dan derajat bebas karena akan sangat panjang penjelasan ini. makanya nanti akan dibahas masing-masing dengan contoh secara manual tanpa software dan mudah-mudahan juga bisa membuat contoh kasus dengan software.


Sumber: wikipedia dan berbagai literatur yang dirangkum menjadi satu

33 Responses to "Uji hipotesis dengan Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova)"

  1. Mas, sumber yang menyatakan pernyataan ini apa mas? saya ingin lebih ngerti.
    Mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut TIDAK SIGNIFIKAN sehingga perbedaan μ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut SIGNIFIKAN, sehingga minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar kelompok sampel tidak boleh diabaikan.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Pernyataan mana yaaa?
      kalau yg pernyataan dbawah itu benar. biasanya kita lihat scara deskriptif. artinya dsni kita menyimpulkan scara subjektif (tdak ilmiah) untuk memastikan scara ilmiah kita menggunakan uji statistik salah satunya anova ini.

      Delete
  2. kak saya ining nanya saya adi baskoro,

    saya lagi skripsi membuat PBK media pembelajaran untuk anak sd

    nah dosbing saya menyuruh saya menggunakan uji anova F untuk menganalisis apakah ada pengaruh dengan penerapan media pembelajaran yang saya buat terhadap keberhasialan beljar siswa

    nah saya bingung, kan kelompok sample saya itu cuman dua sample 1 kelas 4sd yang belajar seperti biasa dan sample 2 kelas 4 sd yang belajar menggunakan media yang saya buat.

    dari pernyataan yang di atas kan di sebutkan, kalau uji anova f hanya digunakan untuk > 2 kelompok sample yang di uji, sedangkan saya hanya 2 buah, benar kan?

    saya mohon penjelasan dan bimbingannya

    uji apa yg cocok untuk aksus saya, uji T atau uji Z?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Salam Kenal.

      sebaiknya pake uji t aja mas. karena itu ga cocok untuk anova. anova bisa digunakan klo ga salah untuk 2 sampel. tapi disarankn pake uji t independent aja.

      Delete
  3. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  4. mas beda uji F dengan uji Anova apa?

    ReplyDelete
    Replies
    1. uji F bisa dibilang umumnya. nah anova itu pake uji f, artinya anova lebih khusus gtu.

      Delete
  5. gi bingung nihhh,,dari kampus aq di suruh mencari konsep penentuan populasi sampel dan teknik sampel serta konsep analisis data uji beda,uji hubungan dan uji pengaruh, tolong pencerahannya pak

    ReplyDelete
    Replies
    1. kalau penentuan populasi sampel aku blm terlalu bahas. untuk yg lain bsa. mau tanya yg mana?

      Delete
  6. Maaf, sy ijin bertanya. Kalau misalkan data yg akan sy pk sbgai rerata satu sampel itu adalah angka hasil pengurangan atau selisih, apakah hasilnya akan valid? Nuwun..

    ReplyDelete
  7. maaf pak, ini pengurangannya dengan apa ya?

    ReplyDelete
  8. kalau variabel terikatnya intensitas kan ada 3 tuh intensitas tinggi ,, sedang,, dan rendah kira" pke jenis annova yg mana ya ka ?? satu arah ? 2 arah ? atau yg mana ? :)

    ReplyDelete
  9. mantab bener nih, ane kurang paham sama yang diajarkan dosen saya,

    ReplyDelete
  10. permisi mau tanya mas
    dalam penelitian sya menggunakan sampel jenuh, apabila saya hanya menggunakan uji t saja dalam penelitian saya tidak menggunakan uji f untuk alasan ilmiahnya itu bagaimana?
    terimaksih

    ReplyDelete
  11. permisi mau tanya pak
    penelitian sya menggunakan sampel jenuh, apabila sya hanya menggunakan uji t saja tidak menggunakan uji f untuk alasan ilmiahnya itu bagaimana?
    terimakasih

    ReplyDelete
  12. Salam kenal mas, Saya Prio.
    mau tanya, jika asumsi kesamaan variansi tidak terpenuhi, maka bisa dilakukan transformasi data. Nah di jurnal yang saya dapat, metode alternatif jika asumsi kesamaan variansi tidak terpenuhi bisa makai Uji Welch dan Uji Bootstrap Parametrik untuk ANOVA. Yang jadi pertanyaan lebih efektif mana transformasi atau metode alternatif? terimakasih mas

    ReplyDelete
  13. Salam kenal pak.,
    Saya msh belum mengerti ttg uji anova.
    Kalo kasusny sprti ini : sy ingin menguji dgn menggunakan 3 var independen dan 1 var dependen. Dan sampelny brjumlah 27 dgb periode 4 thn. Bagaimana penyusunan tabel nya dan menggunakan anova yg mana? Thnks pak -shinta-

    ReplyDelete
  14. hai pak salam kenal
    aku widya , sebelumnya aku mau nanya ni , aku ada tugas proposal nah disuruh pakai cara anova , cumang aku msh blm mengerti pak ....
    contoh kasusnya analisa kualitas produk , promosi terhadap keputusan pembelian kamera dslr nah kata dosen saya disuruh mengunakan anova ...
    2 variabel independen dan 1 variabel dependen , makasih sebelumnya pak :)

    ReplyDelete
  15. SANGAT BAGUS ARTIKELNYA BOSSS ....
    AQ PUNYA LANJUTANNYA ANAVA SECARA MANUAL : http://hodridjibril.blogspot.co.id/2016/03/teknik-anava-satu-jalur-one-way-anava.html

    ReplyDelete
  16. SANGAT BAGUS ARTIKELNYA BOSSS ....
    AQ PUNYA LANJUTANNYA ANAVA SECARA MANUAL : http://hodridjibril.blogspot.co.id/2016/03/teknik-anava-satu-jalur-one-way-anava.html

    ReplyDelete
  17. misi, mau tanya soal skripsi, judulnya ANALISIS PENGARUH EQ DAN SQ TERHADAP KINERJA KARYAWAN PADA GENERASI X DAN Y
    METODE ANALISISNYA PAKAI APA AJA YA?
    FYI tujuan penelitian saya antara lain:
    Menganalisis pengaruh kondisi kecerdasan emosional terhadap kinerja karyawan.
    2. Menganalisis pengaruh kondisi kecerdasan spiritual terhadap kinerja karyawan.
    3. Menganalisis pengaruh dari kedua variabel tersebut mana yang lebih mempengaruhi.
    4. Menganalisis apakah ada perbedaan pengaruh kecerdasan emosional dan kecerdasan spiritual terhadap karyawan generasi X dan Y.

    ReplyDelete
  18. salam. saya ingin bertanya. untuk uji sidik ragam annova pada data yang diamati setiap hari selama 35 hari. dengan jumlah sampel 4 dan ulangan 3. yang nantinya digunakan untuk perhitungan di anova menggunakan nilai rata-rata pada setiap ulangan perlakuan atau totalnya ya?

    ReplyDelete
  19. Mas, mau tanya nih, saya mau coba melakukan analisis data komersial pemupukan.
    Misalnya datanya begini, ada total 50 blok, dan dosis pemupukan masing-masing blok itu berbeda-beda (dalam satuan kg pupuk/ha), saya ingin menguji efek pemupukan terhadap produksi. Apakah bisa yah dilakukan ANOVAnya ?

    COntoh
    Block Dosis (kg pupuk/ha) Hasil (ton TBS/ha)
    1 200 22
    2 210 19
    3 204 23
    4 290 26
    5 301 30
    ... dstnya sampai 50 blok.

    ReplyDelete
  20. Tiket Pesawat Murah Online, dapatkan segera di SELL TIKET Klik disini:
    selltiket.com
    Booking di SELLTIKET.COM aja!!!
    CEPAT,….TEPAT,….DAN HARGA TERJANGKAU!!!

    Ingin usaha menjadi agen tiket pesawat??
    Yang memiliki potensi penghasilan tanpa batas.
    Bergabung segera di agen.selltiket.com

    INFO LEBIH LANJUT HUBUNGI :
    No handphone :085365566333
    PIN : 5A298D36

    Segera Mendaftar Sebelum Terlambat. !!!

    ReplyDelete
    Replies
    1. sore mas saya mahasiswi tugas akhir saya mencoba menggunakan metode anova untuk tugas akhir saya tapi saya masih binggung harus menggunakan metode yang 1 /2 / 3 sementara judul saya tentang typografi mungkin mas bisa sharing ke saya ke line : dwiratsa trims

      Delete
  21. Kami Berikan Bukti Bukan Janji
    WHATSAPP 085227746673
    Olah Data SPSS, EVIEWS, AMOS, LISREL, DLL.
    https://www.instagram.com/olahdatasemarang/
    Instagram @olahdatasemarang

    ReplyDelete
  22. Video Cronbach Alpha Menggunakan EVIEWS 9
    https://www.youtube.com/watch?v=YiMBKcvzkE4
    WHATSAPP 085227746673
    Olah Data SPSS, EVIEWS, AMOS

    ReplyDelete
  23. mas mau nanya dong,,, seumpama saya ada percobaan ambil sampel di lapangan lingkungan gtu mau liat ada/tidaknya suatu bakteri
    ada 4 kelompok peternak masing2 lokasi peternakan saya mau ambil 7 spot tempat sampling yg berbeda, lalu diulang 3 kali dalam waktu yg berbeda,,, uji statistiknya pakai apa yaa ?

    ReplyDelete
  24. Anda Kebingungan Dan Kesulitan Menyelesaikan Skripsi, Tesis, Disertasi
    Karena Pusing Mikirin Olah Data Analisis Statistika Dengan SPSS, AMOS
    LISREL, EVIEWS, SMARTPLS, DEA
    Serahkan Dan Percaya Kepada Kami.
    Kami Siap Bantu Anda.
    Olah Data Semarang (Timbul Widodo)
    WA : +62 852-2774-6673
    IG : olahdatasemarang

    ReplyDelete
  25. Mas kenapa untuk uji hipotesisnya pakai distribusi F ya?

    ReplyDelete
  26. Biro Olah Data Skripsi, Tesis, Disertasi Untuk Analisis Statistika Dengan SPSS, AMOS, LISREL, EVIEWS, SMARTPLS, GRETL, STATA, MINITAB dan DEAP 2.1
    WhatsApp : +6285227746673
    PIN BB : D04EBECB
    IG : @olahdatasemarang
    Website : http://biro-jasa-spss.blogspot.co.id
    Terdaftar Di Google Map Dengan Nama Olah Data Semarang

    ReplyDelete
  27. mas bisa tolong dijelaskan tentang asumsi asumsi yang harus dipenuhi dalam Anova, yg salah satu asumsinya adalah "Varians atau ragamnya harus homogen" maksudnya datanya yang harus gimana mas, tolong penjelasannya..!

    ReplyDelete
  28. Anda Kebingungan Dan Kesulitan Menyelesaikan Skripsi, Tesis, Disertasi
    Karena Pusing Mikirin Olah Data Analisis Statistika Dengan SPSS, AMOS
    LISREL, EVIEWS, SMARTPLS, DEA
    Serahkan Dan Percaya Kepada Kami.
    Kami Siap Bantu Anda.
    Olah Data Semarang (Timbul Widodo)
    WA : +62 852-2774-6673
    IG : olahdatasemarang

    ReplyDelete