Dec 9, 2012

Uji Stasioneritas data Time Series lengkap

Dalam berbagai studi ekonometrik, data time series paling banyak digunakan. namun, penggunaan time series tidak lepas dari permasalahan autokorelasi yang sudah dibahas sebelumnya. tetapi kali ini kita tidak akan membahas autokorelasi lagi. kali ini kita akan bahas bentuk lain dari autokorelasi yaitu stasioneritas. karena autokorelasi mengakibatkan data menjadi tidak stasioner.

Penentuan stasioner ini sangatlah penting. Hal ini berkaitan dengan dengan metode estimasi yang digunakan. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa jenis data yang digunakan akan menetukan estimasi yang digunakan. namun secara umum banyak metode dalam membuat model-model ekonometrik dengan data time series yang mengharuskan kita menggunakan data yang stasioner. jadi, patutlah kita mengatakan stasioneritas menjadi masalah penting dalam analisis data time series.

Ide dasar dari stasioneritas adalah hukum probabilitas mengharuskan proses tidak berubah sepanjang waktu, dengan kata lain proses dalam keadaan setimbang secara statistik (Cryer, 1986).
Sekumpulan data dinyatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varian dari data time series tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu, atau sebagian ahli menyatakan rata-rata dan variannya konstan (nachrowi dan haridus usman, 2006).

Sebelum kita masuk dalam uji stasioneritas, perlu kita mengetahui beberapa model time series stokastik yang tidak stasioner:

  1. Random walk tanpa intersep

  2. Random walk tanpa intersep akan mengalami rata-rata konstan pada awalnya, namun nilai variansnya meningkat sejalan dengan bertambahannya waktu. Random walk tanpa intersep
  3. Random walk dengan intersep

  4. Sedangkan random walk dengan intersep tidak hanya variansnya yang tidak konstan tetapi juga rata-ratanya meningkat sejalan dengan bertambahnya waktu.
    Random walk dengan intersep
  5. Random walk dengan trend

  6. salah satu variasi model random walk adalah dengan menambahkan trend dengan modelnya. sehingga modelnya berubah menjadi:
    Random walk dengan trend
    berdasarkan hasil tersebut. walaupun nilai variansnya konstan namun nilai rata-ratanya berubah sepanjang waktu. sehinga model masih belom stasioner.
  7. Random walk dengan intersep dan trend

  8. dengan adanya intersep pada model random walk trend akan mengakibatkan rata-rata dan variansnya tidak konstan.
    Random walk dengan intersep dan trend

Pengujian stasioneritas:

  1. Grafik

  2. Untuk melihat adanya stasioneritas dapat dengan mudah kita lihat dengan grafik. grafik tersebut dibuat plot antara observasi dengan waktu. jika terlihat memiliki rata-rata dan varians konstan, maka data tersebut dapat disimpulkan stasioner. berikut contoh metode grafik yang merupakan data stasioner:
    grafik
  3. Korelogram

  4. Metode grafik diatas memiliki kelamahan dalam objektivitas peneliti. karena setiap peneliti memiliki pandangan yang bisa berbeda-beda. sehingga, dibutuhkan uji formal yang akan menguatkan keputusan secara ilmiah. salah satu uji formal tersebut adalah korelogram. pada dasarnya korelogram merupakan teknik identifikasi stasioner data time series melalui fungsi autokorelasi(ACF). didapat dengan membuat plot antara ρk dan k (lag). Plot antara ρk dan k ini disebut korelogram populasi. Dalam praktek, kita hanya dapat menghitung fungsi otokorelasi sampel (Sample Autocorrelation Function). untuk data yang stasioner, korelogram menurun dengan cepat seiring dengan meningkatnya k. Sedangkan untuk data yang tidak stasioner, korelogram cenderung tidak menuju nol (turun lambat)
    contoh korelogram
    Correlogram ini hampir sama dengan metode grafik, karena masih menggunakan unsur subjektivitas. oleh karena dasar metode ini digunakanlah beberapa metode formal yang dilakukan untuk menguji hipotesis ρk. dimana hipotesisnya sebagai berikut
    h0 :ρk = 0
    h1 :ρk ± 0
    sehingga apabila terima h0 maka dapat dikatakan data yang digunakan sudah stasioner.

    Metode formal yang dimaksud di atas dalam mendeteksi stasioneritas menggunakan korelogram:

    • Uji bartlet

    • Bartlett menunjukkan bahwa jika suatu time series dibentuk melalui proses white noise, maka sampel otokorelasi-nya akan berdistribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi 1/ T½, dimana T banyaknya pengamatan, bila ada rk > 0.2 (dua kali standar deviasi), maka kita yakin dengan kepercayaan 95% bahwa ρ ± 0 dan berarti time series yang sedang kita analis bukan berasal dari proses white noise. Atau secara matematis dituliskan dengan: rk ± Zα/2 s.e
    • Uji box-pierce

    • Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah nilai ρk pada sekumpulan waktu secara nyata berbeda dengan 0.
      untukk menguji hipotesis tersebut tersebut, kita gunakan tes Q yang dikenalkan oleh Box dan Pierce,
      Uji box-pierce
    • Uji Ljung-Box

    • Sejatinya uji ini hampir bisa dibilang kembar. namun, uji ini lebih "powerful". uji ini cocok untuk sampel yang berukuran kecilUji Ljung-Box
      untuk penetuan penolakan hipotesis, hampir sama dengan uji diatas.
  5. Uji unit root

  6. kedua metode diatas masih menggunakan subjektivitas sehingga diperlukan uji formal. uji formal ini disebut uji unit root. uji ini yang paling sering digunakan dalam melakukan uji stasioneritas. uji ini disebut Dickey-Fuller (DF) test sesuai dengan yang menciptakan yaitu David Dickey dan Wayne Fuller.dimana menggunakan persamaan berikut:
    uji unit root
    sehingga akan membentuk hipotesis sebagai berikut:

    H0: δ = 0
    H1: δ ≠ 0

    Jika kita tidak menolak hipotesis δ = 0, maka ρ = 1. Artinya kita memiliki unit root, dimana data time series Yt tidak stasioner.

    Pada penerapannya, ada tiga bentuk persamaan uji Dickey-Fuller sebagai berikut:
    1. Model tanpa intersep
    2. Model dengan intersep
    3. Model dengan intersep dan memasukkan variabel bebas waktu.

    hal ini penting karena akan menetukan model yang digunakan. penetuan dengan atau tanpa intersep tergantung dari datanya. yang akan digunakan untuk pemilihan model pada software statistik misalnya EViews. secara umum kita bisa mencobanya masing-masing model sehingga keputusanya akan lebih tepat.

    Model-model sebelumnya mengasumsikan erorr(ut) tidak berkorelasi, Hampir tidak mungkin. Untuk mengantisipasi adanya korelasi tersebut, Dickey-Fuller mengembangkan pengujian diatas dengan sebutan: Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test
    formulasinya sebagai berikut:
    augmented dickey fuller

    Berdasarkan model tersebut kita dapat memilih tiga model yang akan digunakan untuk melakukan Uji ADF, model tersebut sama dengan model ADF di atas. Penjelasan lengkap mengenai uji tersebutdapat dilihat pada Gujarati (2004) halaman 814-818.

              Mengatasi Ketidakstasioneran Data Time Series

            Apabila suatu data runtun waktu (time series) tidak stasioner atau memilki akar unit, ada beberapa trik yangg dapat dilakukan untuk menstasionerkan data tersebut. Salah satu caranya adalah dengan proses difference stokastik, yaitu dengan mengurangkan set data runtun waktu dengan akar unitnya. Misalkan suatu data runtun waktu memiliki persamaan akar unit:



            Maka proses difference stokastiknya adalah,



            Data runtun waktu yang tidak di-difference-kan sering juga disebut sebagai data level dan memiliki lambang difference I(0). Sedangkan untuk data yang telah di-difference-kan pada orde ke-n memiliki lambang difference I(n). Proses difference stokastik akan mengubah data runtun waktu yang tadinya tidak stasioner menjadi data runtun waktu yang stasioner dan memiliki rata-rata serta varians yang konstan antar periodenya.
            Proses difference stokastik merupakan salah satu bentuk transformmasi data. Ada beberapa bentuk lain transformasi suatu data, antara lain, transformasi ke bentuk logaritma (log), logaritma natural (ln), standarisasi (z-score), dll. Tujuan dari transformasi yang lain tersebut biasanya bukan untuk meghilangkan akar unit atau menstasionerkan data, tetapi menghilangkan efek satuan, menormalkan data, dsb. Namun, biasanya, data yang ditransformasi ke bentuk2 tersebut juga menjadi stasioner.
             
            nb;
            untuk tutorialnya ada disini gan..[tutorial]-uji-stasioneritas-dengan-eviews
            untuk uji stasioner data panel disini Uji Stasioner (unit root) untuk Data Panel
            Written by: Nasrul Setiawan
            STATISTIK CERIA, Updated at: 7:26 PM

            12 comments :

            1. Pak saya ijin copas ya, kebetulan sedang belajar ekonometrika, Alhamdulillah jadi sangat terbantu dengan adanya ringkasan ini, lebih mudah dicerna dari pada baca bukunya sendiri, terima kasih.

              ReplyDelete
            2. ini ada sumbernya dari buku apa gg ?
              soalnyaa saya ge butuh buat dasar teori skripsi sayaa
              terima kasih sebelumnya :)

              ReplyDelete
              Replies
              1. ini dapat dri beberapa sumber.
                salah satunya "ekonometrika untuk analisis ekonomi dan keuangan". Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman. tahun 2006. penerbitnya ui klo ga salah

                Delete
            3. Halo Pak, pernah denger REML(Restricted Maximum Likelihood) time series gak? trims

              ReplyDelete
            4. Halo Pak, pernah denger Restricted Maximum Likelihood (REML) pada time series gak? trims

              ReplyDelete
            5. Pak, izin bertanya, apa perbedaan yg mendasar dari uji augmented dickey fuller dgn KPSS?
              makasih pak..

              ReplyDelete
              Replies
              1. maaf pak, sy juga blum pernah diajar tentang KPSS, tapi kalau dari penjelasan tentang KPSS yang ada di Wiki, yang bisa sy garis bawahi adalah bahwa KPSS itu lebih cocok untuk seies data yang punya trend (kalau dari postingan, nomor 3 dan 4).
                Untuk uji stasioneritas yang umumnya dipakai itu, uji Dicky-Fuller, ADF, sama Phillips-Perron
                Terima kasih kembali pak :)

                Delete
            6. selamat mlm pak... saya mau tanya untuk data yang white noise. kebetulan saya dapat data curah hujan yang white noise. apakah ada cara agar data tersebut tetap digunakan? apakah ada cara untuk membuat data tersebut stasioner? terimakasih pak,...

              ReplyDelete
              Replies
              1. bisa. dengan cara melakukan difference pada data. sampai menemukan hasil yang stasioner.
                atau bisa juga dengan mengubah data yang digunakan bisa ditambahkan atau dikurangi.
                Terima Kasih kembali..

                Delete
            7. bro mau nanya nih,
              ada email yang bisa dihubungi? kebetulan lagi berkutan dengan time series nih.
              makasih bro

              ReplyDelete

             

            Copyright @ 2013 Statistik Ceria