Metode Newton Raphson

Pada analisis regresi logistik biner, persamaan likelihood yang didapat adalah:

                      

Persamaan di atas merupakan persamaan non-linear dalam β. Untuk menyelesaikan masalah tersebut maka digunakan metode Newton Raphson (Agresti, 2002). Metode tersebut menyelesaikan persamaan nonlinear untuk mendapatkan solusinya.

Metode Newton-Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x) mempunyai turunan. Metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal. Semakin dekat titik awal yang kita pilih dengan akar sebenarnya, maka semakin cepat konvergen ke akarnya.

•    Diketahui fungsi ƒ(x) dan turunannya ƒ '(x), kita memulai dengan menentukan titik awal (x₀).

•      Contoh:

Tentukan akar dari persamaan 4x³ – 15x² + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Newton Raphson. 

Penyelesaian :
f(x) = 4x³ – 15x² + 17x – 6
f’(x) = 12x² – 30x + 17

Kita tetapkan titik awal x0 = 3

karena pada iteasi ketujuh f(x₆) = 0 maka akar dari persamaan tersebut adalah x = 2

Link: Tutorial Newton Raphson Method https://www.youtube.com/watch?v=oE98W4A7Zio

Sumber:

Agresti, Alan. (2002). Categorical Data Analysis : Second Edition. Amerika : John Wiley&Sons,Inc, Publication.