Cara Mengatasi/Membuat Asumsi Data Normal dengan Box Cox Power Transformation

Analisis statistik sangatlah penting bagi ilmuwan, khususnya para peneliti, baik ilmuwan bidang sosial maupun eksakta. analisis statistik bisa digunakan untuk mengetahui keadaaan masa lalu, masa sekarang dan bahkan meramalkan keadaan masa depan yang tentunya bisa dijadikan bahan buat kebijakan yang akan diambil. Dalam melakukan analisis tentunya tidak semudah itu karena harus mengikuti rambu-rambu ilmiah yang biasa disebut asumsi. Asumsi yang biasa terkenal di bidang statistik yaitu kenormalan data , kehomogenan ragam dan linieritas tak dipenuhi dan sebagainya. Untuk mengatasi hal tersebut salah satu cara yang dapat dilakukan yaitu transformasi terhadap variabel respon.

Apa itu Transformasi?

Transformasi berarti bahwa setiap data dilakukan operasi matematika yang sama pada data aslinya. contoh transformsi pada kehidupan sehari-hari pertukaran nilai tukar. misalnya Dollar menjadi Rupiah, biasanya dikalikan dengan angka tertentu biasanya 10.000. dikalikan 10.000 ini yang dimaksud pada operasi matematika.contoh lain yaitu mengubah suhu derajat celsius menjadi fahrenheit. Pada kedua contoh diatas merupakan transformasi linear karena hanya mengali atau membagi data asli. Sehingga hanya mengubah ukuran tapi tidak mengubah bentuk yang tentu saja tidak akan membuat data jadi normal. Berikut contoh gambaran agar mempermudah pemahaman.

Box Cox power transformation

Berbeda dengan transformasi diatas, statistician George Box dan David Cox mencoba membuat transformasi data sehingga bisa mengatasi data normal. Transformasi ini dikenal dengan box cox yang berasal dari nama mereka berdua. Transformasi Box Cox yaitu transformasi pangkat berparameter tunggal λ(lambda), katakanlah terhadap Variabel Y, maka dapat dilakukan transfomasi terhadap Y yang dipangkatkan dengan parameter λ ,sehingga menjadi Y^λ . nilai λ biasanya antara -5 sampe 5. Pendugaan parameter dapat dicari dengan menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum ( Maximum Likehood Method). dari banyak nilai λ dipilih sedemikian sehingga didapat jumlah kuadrat sisaan paling minimum yang diharapkan memperoleh transformasi terbaik.

Nilai λ menetukan kekuatan relative dari sebuah transformasi. Tabel dibawah menunjukkan pengaruh nilai λ terhadap Y setelah dilakukan transformasi. untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

λ(lambda)	Transformasi
2	Y2
0,5
0	log Y/ln Y
-0.5	1/
-1	1/Y

Contoh gambaran box cox transformation dalam mengubah data tidak normal menjadi data normal

Contoh berikut menggunakan data yang tidak normal. berikut plot dari data tidak normal sehingga bisa dibandingkan dengan hasillnya nanti.

Setelah itu dilakukan transformasi box cox menggunakan software statistik. pada contoh dibawah ini menggunakan output dari minitab. sehingga diperoleh salah satu output seperti berikut.

Nilai lower and upper confidence levels (CLs) pada gambar yang berupa garis vertikal menunjukkan nilai lambda yang terbaik untuk data normal yaitu -2,48003 dan -0,69483 dengan nilai lambda yang terbaik yaitu -1,53932. Tapi nilai lambda yang terbaik diambil yaitu berupa bilangan yang bisa dipahami transformasinya seperti pada tabel di atas. pada bagian bawah tersebut terdapat nilai best value -2 yang menunjukkan nilai lambda terbaik sebaiknya diambil. tapi untuk nilai -1 juga bisa karena berada pada batas tadi. silahkan putuskan dengan bijak karena datanya sudah normal untuk keduanya. berikut hasil data setelah ditransformasi dengan lambda = -1.

Apakah Box cox power transformation bekerja 100% untuk data normal?

Box-Cox power transformation bukanlah jaminan normalitas. Hal ini karena sebenarnya box cox tidak benar-benar memeriksa normalitas, box cox hanya mengecek metode berdasarkan standar deviasi terkecil. Asumsinya adalah bahwa di antara semua transformasi dengan nilai Lambda antara -5 dan +5, data yang ditransformasikan memiliki kemungkinan tertinggi - tapi bukan jaminan- terdistribusi secara normal ketika deviasi standar adalah yang terkecil. Oleh karena itu, sangatlah penting untuk selalu memeriksa data ditransformasikan normalitas menggunakan plot probabilitas.

Selain itu, Power transformasi Box-Cox hanya bekerja jika semua data positif dan lebih besar dari 0. Ini, bagaimanapun, biasanya dapat dicapai dengan mudah dengan menambahkan konstan (c) untuk semua data sedemikian rupa sehingga semua menjadi positif sebelum berubah.

Untuk Tutorial Box Cox Transformation Silahkan Klik Tutorial Minitab Box Cox Transformation

Resources: -www.isixsigma.com/tools-templates/normality/making-data-normal-using-box-cox-power-transformation -www.scribd.com/doc/84753288/2-Box-Cox-Dwi-Isprianti