Uji Ranking Bertanda WILCOXON

Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon mengusulkan suatu cara nonparametrik yang amat  sederhana  untuk  membandingkan  dua  populasi  kontinu  bila  hanya  tersedia sampel bebas yang sedikit dan kedua populasi asalnya tidak normal. Uji  ini  digunakan  untuk  menguji  kondisi  (variabel)  pada  sampel  yang berpasangan  atau  dapat  juga  untuk  penelitian  sebelum  dan  sesudah.  Dalam  uji  ini ingin diketahui manakah yang lebih besar dari antara pasangan.  Cara ini sekarang dinamakan uji Wilcoxon atau Uji Ranking Bertanda Wilcoxon. Merupakan penyempurnaan dari uji tanda. Uji Wilcoxon ini hampir sama dengan Uji Tanda tetapi besarnya selisih nilai angka antara positif dan negatif diperhitungkan, dan digunakan untuk menguji hipotesis komparatif 2 sampel berpasangan.  Uji  wilcoxon  lebih  peka  daripada  uji  tanda  dalam menentukan  perbedaan  antara  rataan  populasi  dan  karena  itu  akan  dibahas  secara mendalam. Jika sampel berpasangan lebih besar dari 25, maka distribusinya dianggap akan mendekati distribusi normal. Untuk itu digunakan Z sebagai Uji Statistiknya. Silahkan lihat uji t berpasangan.

Asumsi-asumsi:

1. Menggunakan data berpasangan dan berasal dari populasi yang sama. ini sama dengan tujuan dari uji t berpasangan.
2. Setiap pasangan dipilih secara acak dan independent. Maksudnya ini dalam pengambilan sampel tidak subjektif atau asal ambil. tapi pengambilan sampelnya secara acak.
3. Skala pengukurannya minimal ordinal. dan tidak butuh asumsi normalitas. Inilah yang membedakan dengan uji t berpasangan. disini ada dua keadaan dalam menggunakan wilcoxon. Pertama. ketika data yang digunakan ordinal maka pakai wilcoxon. kasus kedua ketika datanya tuh interval atau rasio maka pertama kali lihat dulu apakah normal atau tidak. kalau normal pakai uji t berpasangan dan jika tidak normal baru pakai wilcoxon. untuk uji normalnya bisal lihat disini. uji normalitas. Beberapa peneliti juga mengatakan ketika data yang digunakan lebih dari 25, ada juga yang mengatakan lebih dari 30. maka pakai uji t berpasangan. alasannya dengan data yang 30 (dikatakan sampel besar) itu akan mendekati data normal. Jadi silahkan pilih dengan bijak.

Langkah- Langkah Pengujian :

1. Berikan jenjang (rank) untuk  tiap beda dari pasangan pengamatan (yi – xi) sesuai dengan besarnya, dari yang terkecil sampai terbesar tanpa memperhatikan  tanda dari beda itu  (nilai beda absolut). 
2. Bila ada dua atau lebih beda yang sama, maka jenjang untuk tiap-tiap beda itu adalah jenjang rata-rata
3. Bubuhkan tanda positif atau negatif pada jenjang untuk tiap beda sesuai dengan tanda dari beda itu. Beda 0 tidak diperhatikan
4. Jumlahkan semua jenjang bertanda positif atau negatif, tergantung dari mana yang memberikan jumlah yang lebih kecil setelah tandanya dihilangkan. Notasi jumlah jenjang yang lebih kecil ini dengan T
5. Bandingkan nilai T yang diperoleh dengan nilai t uji wilcoxon 

HIPOTESIS:

  H0  : dua populasi adalah sama
  H1  : dua populasi tidak sama

Artinya: Sesuai dengan tujuan yaitu ingin melihat apakah ada perbedaan atau tidak antar dua populasi sesuai dengan tujuan kita. Nah, jawabannya tuh ada dua yaitu antara kedua populasi sama atau tidak. jawaban diperoleh dari uji yang akan digunakan.

Kaidah keputusan

 H0  diterima  apabila t ≥ tα
 H0  ditolak apabila t < tα
Note: nilai t ini diperoleh dari rumus yang digunakan dalam uji wilcoxon sedangkan tα diperoleh dari t tabel khusus wilcoxon, bagi yang pengen lihat bisa didownload disini tabel wilcoxon.

Contoh kasus dalam penggunaan uji rangking bertanda wilcoxon

Seorang dokter ingin melakukan penelitian ingin melihat pengaruh dari suatu obat. Delapan orang pasien yang diambil secara acak diukur kapasitas pernapasannya sebelum dan sesudah diberikan obat tertentu. . Hasilnya sebagai berikut :

Pasien	A	B	C	D	E	F	G	H
Sebelum	2750	2360	2950	2830	2250	2680	2720	2810
Sesudah	2850	2380	2930	2860	2300	2640	2760	2800

dengan menggunakan α = 0,05

Penyelesaian:

Identifikasi:

Sebelum melakukan analisisnya pertama kali yaitu identifikasi metode yang akan digunakan. Pertama kita lihat dari tujuannya yaitu membandingkan dua populasi yaitu sebelum dan sesudah menggunakan obat. artinya kita ingin melihat perbedaan populasi yang berpasangan karena menggunakan sebelum dan sesudah dengan sampel yang sama. Dari satu kita bisa menggunakan uji t berpasangan atau uji wilcoxon.

Kedua: identifikasi skala data yang digunakan. ada 4 skala yang digunakan dalam statistik yaitu nominal, ordinal, interval rasio. ketika data yang digunakan ordinal maka pakai wilcoxon. kasus kedua ketika datanya tuh interval atau rasio maka pertama kali lihat dulu apakah normal atau tidak. kalau normal pakai uji t berpasangan dan jika tidak normal baru pakai wilcoxon.

Hipotesis:

H0  : Tidak ada perbedaan sebelum dan sesudah menggunakan obat
H1  : Ada perbedaaan sebelum dan sesudah menggunakan obat

Taraf nyata dan nilai T tabelnya

α = 0,05 dengan n =8
tabel wilcoxon T = 3. (diperoleh dari tabel wilcoxon)

Kriteria Pengujian

H0 diterima apabila nilai uji statistik  ≥ dari t tabel yaitu 3.
H0 ditolak apabila nilai uji statistik < dari t tabel yaitu 3.

Nilai uji statistik

Pasien	Sebelum	Sesudah	selisih (d)	Peringkat
A	2750	2850	-100	-8
B	2360	2380	-20	-2,5
C	2950	2930	20	2,5
D	2830	2860	-30	-4
E	2250	2300	-50	-7
F	2680	2640	40	5,5
G	2720	2760	-40	-5,5
H	2810	2800	10	1

Dari perhitungan tabel di atas mungkin dah pada ngerti. tapi disini saya mengulangi sedikit saja. untuk bagian peringkat itu didapatkan dari peringkat dari nilai selisih.  pertama dari nilai selisih itu dimutlakkan artinya semuanya dibuat postif. kemudian diurutkan dari nilai paling kecil. Dari nilai itu diurutkan peringkat dari nilai terkecil. ketika ada nilai yang sama dirata-ratakan saja peringkatnya seperti contoh diatas. kemudian nilai negatif itu diperoleh dari tanda yang ada pada kolom selisih.

Langkah selanjutnya yaitu menjumlahkan nilai berdasarkan tanda.
Untuk tanda positif: 2,5 +5,5 +1 = 9
Untuk tanda negatif 8 + 2,5 + 4 + 7 +5,5 = 27

Untuk melihat nilai uji statistiknya yaitu dari nilai terkecil dari nilai tersebut yaitu tanda positif 9. sehingga nilai statistiknya 9.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil tersebut diperoleh hasil bahwa nilai uji statistik  ≥ dari t tabel. yaitu 9  ≥ 3. sehingga berdasarkan kriteria pengujian diperoleh hasil terima H0. sehingga disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan sebelum dan sesudah menggunakan obat.