Jun 5, 2014

Uji kruskal wallis

Uji Kruskal-Wallis atau biasa disebut kruskal wallis satu arah anova merupakan gagasan dari dua orang yaitu William kruskal dan W. allen wallis. Analisis varians satu-arah berdasarkan peringkat Kruskal-Wallis yaitu teknik nonparametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa beberapa sampel telah ditarik dari populasi-populasi yag sama atau identik. Dan apabila kasus yang diselidiki hanya dua sampel, maka uji Kruskal-Wallis setara dengan uji Mann-Whitney. Uji Kruskal-Wallis memanfaatkan informasi yang lebih banyak ketimbang yang digunakan pada uji median.

Kruskal-Wallis test—disebut juga H test—adalah suatu prosedur alternatif dari one-way ANOVA. Kruskal-Wallis test juga mengasumsikan bahwa varian antara k populasi (treatment) adalah sama, tetapi k populasi tersebut berdistribusi kontinu dan mempunyai bentuk (shape) yang sama (sedangkan shape tersebut dapat skewed, bimodal, atau apa saja). Dan tidak seperti dalam ANOVA test, Kruskal-Wallis, yang merupakan metode alternatif nonparametrik, dapat digunakan untuk data respon yang ordinal atau ranked data.

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam uji kruskal wallis:

  1. Data untuk analisis terdiri atas k sampel acak berukuran n1, n2,...,nk.
  2. Pengamatan-pengamatan bebas baik di dalam maupun di antara sampel-sampel.
  3. Variabel yang diamati kontinyu.
  4. Skala yang digunakan setidaknya ordinal.
  5. Populasi-populasi identik kecuali dalam hal lokasi yang mungkin berbeda untuk sekurang-kurangnya satu populasi.

Hipotesis-hipotesis:

H0 : Ke-k fungsi distribusi populasi identik (M1 = M2 =L= Mc )
H1 : Tidak semua dari ke-k populasi memiliki median yang sama

Prosedur Kruskal-Wallis:

  1. Perhatikan urutan (rank) dari kecil ke besar dari pengamatan-pengamatan yij, ganti pengamatan-pengamatan yij, dengan ranknya, yaitu Rij.
  2. Hitung jumlah rank untuk masing-masing treatment, yaitu Ri. untuk i = 1, 2, ... , a
  3. Hitung statistik uji:
    Dimana: 

  4. Jika ada pengamatan yang sama maka rank Rij diambil rata-ratanya. Jika tidak ada pengamatan yang sama (kembar) maka
    Sehingga Persamaannya menjadi:
  5. Nilai statistik uji yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan tabel kruskal wallis khusus. bisa didownload disini. Tapi ada beberapa penelitimengatakan bahwa jika nilai per kelompok >= 5, nilai H tabel dapat didekati dengan tabel chisquare dengan derajat bebas df = a - 1. Agar lebih jelas berikut dipaparkan contoh kasus uji kruskal wallis disertai penyelesaiannya.

Contoh Kasus uji Kruskal Wallis:

Crason dkk. melaporkan data tentang kadar kartisol dalam tiga kelompok pasien yang melahirkan pada usia kehamilan antara 38 dan 42 minggu. Pengamatan terhadap kelompok I dilakukan sebelum proses bedah Caesar yang sengaja dipilih. Pengamatan terhadap kelompok II dilakukan pada proses bedah Caesar yang terpaksa dipilih akibat proses normal tidak berhasil. Dan kelompok III terdiri atas pasien-pasienyang dapat melahirkan secara normal tetapi ada yang memilih melahirkan melalui bedah Caesar. Kita ingin tahu apakah data ini menyediakan bukti yang cukup untuk menunjukkan adanya perbedaan dalam median kadar kortisol di antara ketiga populasi yang diwakili. Data-datanya adalah sebagai berikut:

Kelompok 1262307211323454339304154287356
Kelompok 2465501455355468362



Kelompok 33437722071048838687




Penyelesaian:

Hipotesis-hipotesis

H0 : Ketiga populasi yang diwakili oleh data tersebut identik
H1 : Ketiga populasi tidak memiliki median yang sama

Statistik uji

Sebelum menghitung statistik uji, langkah yang pertama yaitu membuat peringkat dari data tersebut seperti berikut:
Kelompok 1473814961512
Kelompok 2161815111713



Kelompok 310202222119




Kemudian dijumlahkan tiap kelompok. Berikut hasilnya:
R1 = 69, R2 = 90 dan R3 = 94

Dari hasil tersebut baru bisa dihitung statistik uji.

Keputusan

Karena semua ukuran sampel lebih dari 5, maka kita harus menggunakan tabel kai-kuadrat untuk memutuskan apakah median-median sampel berbeda secara bermakna. Nilai kritis kai-kuadrat untuk db = k – 1 = 3 – 1 = 2 adalah 9,210 untuk a = 0,01. Jadi, karena dengan X2 0,99;2 H = 9, 232 > c (9,210) ; kita tolak H0 pada taraf nyata tersebut dan kita berkesimpulan bahwa median-median ketiga populasi yang diwakili tidak semua sama. Sedangkan nilai P untuk contoh ini adalah antara 0,01 dan 0,005.

NB: Materi diatas masih belum lengkap. insya allah nanti lebih dilengkapkan lagi.
Written by: Nasrul Setiawan
STATISTIK CERIA, Updated at: 1:53 AM

4 comments :

  1. Rumus untuk kruskal wallisnya ada yang salah penempatan dalam kurungnya mas

    ReplyDelete
  2. Great article, Thanks for your great information, the content is quiet interesting. I will be waiting for your next post.

    ReplyDelete
  3. Very interesting blog. A lot of blogs I see these days don't really provide anything that much interesting, but I'm most definitely interested in this one. Just thought that I would post and let you know.

    ReplyDelete
  4. Biro Olah Data Skripsi, Tesis, Disertasi Untuk Analisis Statistika Dengan SPSS, AMOS, LISREL, EVIEWS, SMARTPLS, GRETL, STATA, MINITAB dan DEAP 2.1
    WhatsApp : +6285227746673
    PIN BB : D04EBECB
    IG : @olahdatasemarang
    Website : http://biro-jasa-spss.blogspot.co.id
    Terdaftar Di Google Map Dengan Nama Olah Data Semarang

    ReplyDelete

 

Copyright @ 2013 Statistik Ceria

close