Apr 12, 2014

uji chi squared

Setelah sebelumnya sudah membahas tentang materi umum non parametrik. kali ini akan menjelaskan salah satu dari uji non parametrik. Postingan kali ini membahas mengenai uji chi-square. Sedikit berbeda dengan sebelumnya, Saya  mencoba memulai dengan contoh agar lebih mudah dipahami. Mudah-mudahan lebih ngerti ya, kalau belum ngerti di komen yaaa.

Contoh uji chi square : Sebuah dadu setimbang dilempar sekali 120 kali,di peroleh data sebagai berikut.sisi 1 = 20, sisi 2 = 22, sisi 3 = 17, sisi 4 = 18, sisi 5 = 19 dan sisi 6 = 24. Dari hasil tersebut kita ingin lihat apakah hasi lemparan tersebut masuk akal. maksud dari masuk akal peluang muncul ke enam sisi tersebut sama 120/6 = 20. jadi, kita pengen tahu apakah lemparan itu masuk akal.

Contoh di atas merupakan salah satu contoh penggunaan uji chi-square. pertanyaannya pasti kenapa? disini kita melakukan observasi (melempar dadu) sebanyak 120 kali. terus kita ingin membuktikan secara ilmiah apakah hasil observasi sesuai dengan perkiraan (Harapan) yaitu peluang muncul ke enam sisi sama.
Intinya membandingkan hasil obesravasi dengan harapan yang seharusnya.

Kesimpulannya Uji chi-square merupakan pengujian hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi sampel yang benar-benar terjadi (selanjutnya disebut dengan frekuensi observasi – O) dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data (selanjutnya disebut dengan frekuensi harapan – E).
Setelah kita mengetahui bagaimana uji chi square, sekarang kita perlu mengetahui distribusi dari uji chi square. distribusi chi square ini lah yang digunakan dalam uji ini. sehingga yang menentukan apakah ada perbedaaan atau tidak ya distribu chi squared. Distribusi khi-kuadrat yang kita gunakan sebagai uji statistik mempunyai karakteristik sebagai berikut:

  1. Nilai Khi-kuadrat tidak pernah negatif, karena selisih dari frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan dikuadratkan.
  2. Ketajaman dari distribusi khi-kuadrat tidak tergantung pada ukuran sampel tetapi tergantung pada banyaknya kategori yang digunakan.
  3. Distribusi khi-kuadrat bersifat menceng kanan (nilai positif), semakin meningkat jumlah derajat bebas maka semakin mendekati distribusi normal.

distribusi chi squared


Sebagai rumus dasar dari uji Chi Square adalah sebagai berikut:

Sedangkan untuk mendapatkan frekuensi yang diharapkan ada dua cara. pertama frekuensi harapan sudah diketahui seperti contoh di atas kemudian cara kedua dengan menggunakan rumus tapi ini berlaku untuk data yang sudah ditabulasi. nanti akan diberikan contoh. rumusnya seperti berikut.
rumus frekuensi harapan

Langkah-langkah/ prosedur dalam uji chi squared secara umum 


  1. Letakkan frekuensi-frekuensi terobservasi dalam k kategori. Jumlah frekuensi itu seluruhnya harus N, yakni banyak observasi-observasi independen.
  2. Dari H0 tentukan frekuensi yang diharapkan untuk tiap-tiap k sel itu. Manakala k>2, dan bila lebih dari 20% dari Ei kurang dari 5, gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan, dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta meningkatkan nilai beberapa Ei. Apabila k=2, tes X2 untuk kasus satu sampel dapat digunakan secara memadai hanya jika tiap-tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih.
  3. Hitung nilai X2 dengan rumus Σ(Oi-Ei)2/Ei.
  4. Tetapkan harga db=k-1.
  5. Dengan melihat tabel Chi squared, tetapkan probabilitas yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga yang sebesar nilai X2 hitungan untuk harga db yang bersangkutan. Jika nilai ini sama atau kurang dari α, H0 ditolak.

Uji Chi Square dapat digunakan untuk menguji :


  1. Uji X2 untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)
    UJI KECOCOKAN (goodness of fit), membandingkan antara Frekuensi Observasi dengan Frekuensi Teoretis /Harapan. Apakah Frekuensi hasil Observasi menyimpang dari Frekuensi Harapan. Jika nilai (chi square) kecil, berarti kedua frekuensi tersebut sangat dekat, mengarah pada penerimaan kepada hipotesa nol ( Ho).
  2. Uji X2 untuk Independensi
    UJI INDEPENDENSI : Menguji apakah ada atau tidak ada hubungan antara dua kategori suatu hasil observasi dari suatu populasu dnegan kategori populasi lainnya. Uji independensi disebut juga analisis tabel kontingensi
  3. Uji X2 untuk Perbedaan
    Uji chi squared untuk perbedaan: Bentuk hipotesis (Ho) yang digunakan dalam hal ini adalah: “tidak terdapat perbedaan dari keadaan atau peristiwa dari kelompok sampel yang satu dengan kelompok sampel yang lain”. Sedangkan untuk Ha adalah: “terdapat perbedaan dari keadaan atau peristiwa dari kelompok sampel yang satu dengan kelompok sampel yang lain”.

Selanjutnya akan dibahas secara terperinci dari ketiga jenis uji chi squared di atas. Sampai ketemu di pertemuan selanjutnya. Kalau ada yang butuh tabel chi squared silahkan kesini.
Written by: Nasrul Setiawan
STATISTIK CERIA, Updated at: 2:29 AM

3 comments :

  1. Apa yang harus dilakukan bila hasil uji tidak sesuai?

    ReplyDelete
  2. Maksud yang jumlah sekolom sama sebaris kek mana?

    ReplyDelete

 

Copyright @ 2013 Statistik Ceria

close