Konsep Analisis Korelasi Kanonik

Analisis korelasi kanonik (canonical analysis) pertama kali diperkenalkan oleh Hotelling (1936), sebagai suatu teknik statistika peubah ganda (Multivariat) yang menyelidiki keeratan hubungan antara dua gugus variabel. Gugus maksudnya disini kelompok. Satu gugus variabel diidentifikasikan sebagai gugus variabel penduga (independent variables), sedangkan gugus variabel lainnya diperlakukan sebagai gugus variabel respon (dependent variabel). Dan melalui ketergantungan (dependency) antar kedua gugus variabel tersebut dapat dijelaskan pengaruh dari satu gugus variabel terhadap gugus variabel lainnya.

Analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan untuk melihat hubungan antara satu kumpulan peubah independen dengan satu kumpulan peubah dependen . Analisis ini dapat mengukur tingkat keeratan hubungan antara satu kumpulan peubah dependen dengan satu kumpulan peubah independen. Disamping itu, analisis korelasi kanonik juga mampu menguraikan struktur hubungan di dalam kumpulan peubah independen.

Agar lebih jelas dari penjelasan di atas. kita ilustrasikan dengan contoh. Misalnya kita ingin mengetahui tingkat keeratan hubungan antara penggunaan Facebook terhadap perilakunya. Gugus Penggunaan facebook ini terdiri dari beberapa variabel yaitu lama mengakses Facebook dalam sehari, jumlah teman dalam account Facebook, kecanduan pada Facebook, motivasi penggunaaan Facebook, aktivitas penggunaan Facebook, kontrol orang tua, dan lama menjadi anggota Facebook, Sedangkan gugus perilaku yang terdiri dari perkembangan sosial siswa SD, lama jam belajar, dan prestasi belajar. Begitulah sedikit gambaran dari penggunaan korelasi kanonik. Mudah lebih paham.

Hair, et al, memberikan langkah-langkah dalam membentuk analisis korelasi kanonik, yaitu:

1. Menentukan tujuan dan menspesifikasikan masing-masing kumpulan peubah.
   Data yang tepat untuk analisis korelasi kanonik adalah dua kumpulan peubah baik metrik maupun nonmetrik. Diasumsikan bahwa tiap kumpulan dapat diberikan beberapa arti teoritis, setidaknya satu kumpulan dapat didefenisikan sebagai kumpulan peubah dependen dan kumpulan yang lain sebagai kumpulan peubah independen.
2. Menentukan jumlah observasi per peubah dan total ukuran sampel.
   Sampel yang sedikit tidak akan merepresentasikan peubah dengan baik. Demikian juga sampel yang besar akan memiliki kecenderungan signifikan secara statistik dalam segala hal, namun secara praktik tidak mengindikasikan signifikan. Peneliti diharapkan untuk mempertahankan setidaknya sepuluh pengamatan per peubah.
3. Pengujian asumsi.
   Sebelum proses lebih lanjut terlebih dahulu diuji berbagai asumsi yang harus dipenuhi meliputi linieritas, berdistribusi multivariat normal, homoskedastisitas dan nonmultikolinieritas.
   
1. Adanya hubungan yang bersifat linier antara dua peubah
   Untuk mengetahui ukuran kelinieran dari dua peubah dapat dilihat dari koefisien determinasi (R2). Koefisien determinasi menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah dependen yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah independen melalui hubungan linear tersebut. Nilai koefisien determinasi terletak antara 0 dan 1. Jika semua observasi terletak sepanjang garis linier maka koefisien determinasi bernilai 1. Jika slope dari garis regresi yang sesuai adalah 0 dan koefisien determinasi 0, berarti tidak ada hubungan linier antara independen dan dependen, dan peubah bebas independen tidak membantu dalam mengurangi keragaman dependen dengan regresi linear.
   
2. Perlunya data menyebar multivariat normal
   Pemeriksaan asumsi multivariat normal dapat dilakukan dengan analisis grafik dan tes statistik dengan nilai skewness dan kurtosis. Metode pengujian multivariat normal dengan test based on skewness dan kurtosis statistic terdiri atas dua statistik uji, yaitu skewness dan kurtosis,
   
3. Tidak ada multikolinieritas antar anggota kelompok peubah, baik peubah tidak bebas maupun peubah bebas. Ada dua metode untuk mendeteksi terjadinya multikolinieritas, yaitu metode informal dan formal. Metode formal dengan melihat nilai VIF.
   
4. Memilih fungsi kanonikMaksimum fungsi kanonik yang terbentuk adalah minimum jumlah peubah dalam setiap kumpulan. Penentuan fungsi yang akan dipilih adalah berdasarkan tingkat signifikansinya. Ketika semua fungsi signifikan dapat melihat korelasi kanoniknya, tidak ada ukuran yang pasti mengenai seberapa besar hubungan yang harus terbentuk, faktor loading mungkin menjadi alternatif dalam menentukan ukuran yang bermakna. Faktor loading lebih besar dari 0,5. Selain hal ini, jika dilihat masih terlalu banyak fungsi yang harus didefenisikan, maka dapat melihat redundancy-nya. Jhonson dan Wichern, 2002 menyatakan dapat menggunakan ukuran yang terdapat pada analisis komponen utama mengenai keragaman kumulatif dari pasangan peubah kanonik dalam menerangkan keragaman data yang akan dianalisis lebih lanjut yaitu minimum keragaman kumulatif sebesar 80 persen.
   
5. Menginterpretasikan peubah kanonik.
   Ada tiga metode yang dapat digunakan antara lain canonical weight (bobot kanonik), canonical loading (beban kanonik), dan canonical cross-loading.
   
1. Bobot kanonik
   Bobot kanonik menggambarkan besarnya kontribusi peubah asal dalam peubah kanoniknya dalam satu kumpulan. Peubah yang memiliki angka koefisien yang besar maka memberikan kontribusi lebih pada peubah kanoniknya, begitu pula sebaliknya. Kemudian untuk peubah yang memiliki bobot yang berlawanan tanda, menggambarkan hubungan kebalikan dengan peubah kanonik lainnya, dan peubah yang memiliki tanda sama memiliki hubungan langsung atau searah. Bobot kanonik memiliki beberapa kelemahan yang menjadikannya jarang digunakan untuk interpretasi fungsi kanonik. Kelemahannya adalah sifat yang hanya menggambarkan besarnya kontribusi peubah-peubah asal terhadap peubah kanoniknya. Kontribusi tersebut dinilai tidak akurat dalam merefleksikan hubungan antar peubah. Selain itu, nilai ini dikatakan tidak akurat untuk menggambarkan hubungan antar peubah karena rentan/sensitif terhadap adanya multikolinieritas. Selain itu sangat tidak stabil dari satu sampel ke sampel lain.
   
2. Beban kanonik
   Beban kanonik juga disebut sebagai korelasi struktur, mengukur korelasi linier yang sederhana antara data observasi di peubah independen atau dependen dengan kumpulan peubah kanoniknya. Dalam SPSS, nilai beban kanonik dapat dilihat pada korelasi antara peubah dependen maupun peubah independen dengan peubah kanoniknya. Peubah asal yang memiliki nilai beban kanonik besar (>0,5) akan dikatakan memiliki peranan besar dalam kumpulan peubahnya. Sedangkan tanda beban kanonik menunjukkan arah hubungannya. Semakin besar nilai beban kanonik maka akan semakin penting peranan peubah asal tersebut dalam kumpulan peubahnya. Beban kanonik lebih baik dalam menginterpretasikan hubungan antar peubah dari pada bobot kanonik karena kelemahan-kelamahan yang ada pada bobot kanonik.
   
3. Canonical cross-loading
   Bobot kanonik dan beban kanonik hanya melihat kontribusi dan korelasi terhadap peubah kanoniknya dalam satu kumpulan. Sedangkan cross loading digunakan untuk melihat korelasi antar peubah asal dalam satu kumpulan dengan peubah kanonik pada kumpulan yang lainnya. Semakin besar nilai ini, maka dapat menggambarkan semakin erat pula hubungan antara kedua kumpulan.

Melihat berbagai alternatif dalam menginterpretasikan peubah kanonik, maka memilih penginterpretasiannya dapat menggunakan berbagai ukuran tersebut. Biasanya peneliti menggunakan cara mana yang ada atau ditampilkan dalam software pengolah data. Karena canonical cross-loading tidak diberikan output secara langsung, namaun dapat dihitung manual, menjadikan beban kanonik sering diinterpretasikan untuk peubah kanonik.