Jun 7, 2014

Contoh Perhitungan Manual Uji U Mann Whitney


Pada postingan sebelumnya sudah dibahas menganai konsep dasar mengenai uji U Mann Whitney. Postingan ini merupakan kelanjutan dari teori tersebut yaitu perhitungan secara manual. perhitungan manual ini terdiri dari dua kasus yaitu untuk sampel kecil dan sampel besar. Contoh yang digunakan sama dengan kasus pada postingan konsep dasar Uji U Mann Whitney. Diharapkan setelah membuat ini postingan ini, bisa juga dilakukan dengan sofware agar perhitungan lebih cepat.

Contoh Kasus Untuk Sampel Kecil (U ≤ 20)

Misalnya Tim Statistik Ceria penasaran ingin mengetahui apakah ada perbedaaan Denyut nadi pria dan denyut nadi wanita. kemudian dilakukan penarikan sampel untuk pria dan wanita dengan melihat denyut nadi masing-masing. Berikut hasil perhitungan masing-masing denyut nadi.
Denyut Nadi PriaDenyut Nadi Wanita
9079
8982
8285
8988
9185
8680
8580
86
84

Pembahasan Untuk Sampel Kecil (U ≤ 20)

Pemilihan Metode

Dari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada perbedaan antara denyut nadi pria dan wanita. dari tujuan itu ada tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata independent. Dah paham kan sampai disini?

Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum. Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik). sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).

Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney atau uji t beda dua rata-rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya tidak berdistribusi normal. Sehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney.

Hipotesis:

H0 : Denyut nadi wanita sama dengan denyut nadi pria
H1 : Denyut nadi wanita berbeda dengan denyut nadi pria

Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel dan buat peringkat seperti berikut


Denyut NadiRangkingJenis Kelamin
791Wanita
802,5Wanita
802,5Wanita
824,5Pria
824,5Wanita
846Pria
858Pria
858Wanita
858Wanita
8610,5Pria
8610,5Pria
8812Wanita
8913,5Pria
8913,5Pria
9015Pria
9116Pria

Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel

Denyut Nadi PriaRangkingDenyut Nadi WanitaRangking
9015791
8913,5824,5
824,5858
8913,58812
9116858
8610,5802,5
858802,5
8610,5

846

Jumlah Rangking97,5
38,5

Hitung Nilai statistik uji U

Setelah melalu langkah-langkah diatas. Sekarang saatnya untuk menghitung statistik uji U.  Pertama yaitu dengan menghitung U1. Berikut perhitungannya.

Sedangkan untuk menghitung U2. Bisa dengan menggunakan rumus.

U2 = n1.n2 - U1
U2 = 9.7 - 52,5
U2 = 10,5

Kemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu 10,5 yang digunakan untuk membandingkan dengan tabel Mann Whitney. Untuk tabel mann whitney bisa didownload dilink berikut. Tabel Mann Whitney.
Cara membaca tabel mann whitney:
Pertama tentukan jumlah setiap sampel. Misalnya dalam contoh diatas yaitu n1=9 dan n2 =7. Kemudian tentukan nilai titik kritis (α). dalam contoh ini menggunakan 0,05. Kemudian dihubungkan kolom n1 dan baris n2. dan lihat titik kritis (α) yang digunakan yaitu 0,05. Hasilny yaitu 12.

Kesimpulan

Oleh karena nilai U statistik uji lebih kecil dari nilai U tabel Mann Whitney yaitu 10,5 < 12. Sehingga Keputusan H0 ditolak, H1 diterima. Sehingga bisa disimpulkan ada perbedaan antara denyut nadi pria dan denyut nadi wanita.

Contoh Kasus untuk Sampel Besar (U > 20)

Tim Statistik Ceria sedang mendapatkan kasus dalam penelitian mengenai kepadatan hunian rumah antara di daerah nelayan dengan daerah pertanian, Tim menggunakan α = 0,05. Tim penasaran apakah ada perbedaan kepadatan hunian rumah antara daerah nelayan dengan daerah pertanian. didapatkan data seperti pada tabel di bawah. Disini sudah diranking caranya sama dengan contoh di atas.
Keadatan Rumah NelayanRankKeadatan Rumah PertanianRank
4,25371,751
3,1212,358
3,25253,2223
3,05193,429
2,41102,6713
2,1564,0133
2,2571,93
3,52312,4811
2,0353,3327
1,8523,2626
4,19362,8917
2,86153,3528
4,02342,8716
3,83322,5512
1,9243,4630


3,0218


3,2324


4,0535


3,212


3,0920


2,8314


2,369
Jumlah Rank284
419

Pembahasan Untuk Sampel Besar (U > 20)

Pemilihan Metode

Dari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada perbedaan antara kepadatan rumah nelayan dengan petani. dari tujuan itu ada tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata independent. pemikirannya sama dengan cara di atas.

Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum. Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik). sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).

Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney atau uji t beda dua rata-rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya tidak berdistribusi normal. Sehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney.

Hipotesis:

H0 : Kepadatan rumah nelayan dan rumah petani sama
H1 : Terdapat perbedaan kepadatan rumah nelayan dengan rumah petani

Hitung Nilai statistik uji U

Sebelum melakukan perhitungan staistik uji. lakukan tahap seperti pada contoh sebelumnya yaitu mengurutkan data kemduian buat rank lalu dijumlahkan sehingga hasilnya seperti pada tabel di atas. Kemudian langsung ke perhitungannya saja. Pertama mencari U1.

Kedua untuk menghitung U2. Bisa dengan menggunakan rumus.

U2 = n1.n2 - U1
U2 = 15.22 -164
U2 =166

Berbeda dengan sampel kecil. untuk sampel besar menggunakan tabel Z sehingga perlu mencari nilai z dari nilai U yang telah diperoleh. 
 

Sedangkan apabila kita memasukkan nilai U2 maka hasilnya yaitu kebalikan dari nilai U1 yaitu +0,0309. Jadi tidak perlu dihitunga lagi. Nah, Kemudian yang diambil yaitu yang positif shingga yang dibandingkan nanti yaitu 0,0309. Setelah memperoleh nilai Z maka langkah terakhir yaitu mencari nilai tabel Z. Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua arah dengan α = 5%, yaitu 1, 96.
Nb: Jika ada yang butuh tabel z. silahkan download di link berikut. Tabel Z

Kesimpulan

Oleh karena nilai statistik uji z lebih kecil dari nilai tabel Z yaitu 0,0309 < 1,96. Sehingga Keputusan H0 diterima, H1 ditolak. Sehingga bisa disimpulkan tidak ada perbedaan kepadatan rumah nelayan dan petani.

Setelah membuat langkah-langkah penghitungan uji mann-whitney secara manual maka diharapkan penulis juga nanti bisa membuat dengan menggunakan software. Amiiiin.
Written by: Nasrul Setiawan
STATISTIK CERIA, Updated at: 12:20 AM

18 comments :

  1. terima kasih ilmunya....tapi sya masih bingung cara membaca tabel Z, bagaimana cara mendapatkan nilai tsb??

    ReplyDelete
  2. Saya bingung Mas, itu kan 5% dengan hasil U 0,0309 lalu bagaimana bisa 1,96? mohon bantuannya, terima kasih.

    ReplyDelete
  3. data 1,96 dari mana kok sy cari gk ketemu2. mohon bimbingannya. terima kasih

    ReplyDelete
    Replies
    1. itu maksudnya 2 arah mbak, jd alpha/2 (2,5%)

      Delete
  4. menyesatkan 0,0309. Setelah memperoleh nilai Z maka langkah terakhir yaitu mencari nilai tabel Z. Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua arah dengan α = 5%, yaitu 1, 96. SESATTTT

    ReplyDelete
  5. makasih mas, lumayan mencerahkan

    ReplyDelete
  6. permisi gan, untuk cara penentuan 'rank' nya seperti apa ya?

    ReplyDelete
  7. sangat membantu..
    boleh saya tau referensi buku / pustaka yang digunakan ?
    trims

    ReplyDelete
  8. saya belum tau langkah menentukan nilai rank bagaimana. mohon penjelasannya..

    ReplyDelete
  9. Hey keep posting such good and meaningful articles.

    ReplyDelete
  10. terima kasih untuk postingannya sangat membantu saya :)
    saya mau tanya, bagaimana menghitung ranking untuk nilai yg sama? saya kurang paham ranking dengan satu angka di belakang koma.

    ReplyDelete
    Replies
    1. diambil rata" nya
      misal rank 7 dan 8 nilai nya sama , maka 7+8 :2 = 7,5
      nanti yg ditulis 7,5 nya itu , di kedua nilai yang sama

      Delete
  11. Itu untuk menentukan rangking pada tabel gmn caranya ? Kok bingung ya .... Di uji mann whitney yang U≤20. Menentukan rangkingnya gmn ? Mohon bantuannya. Penting soalnya.

    ReplyDelete
  12. Izin bertanya, kenapa z hitung diambil yang positif? Terimakasih

    ReplyDelete
  13. kak mau tanya, kalo boleh tau apa arti dari jumlah rangking (R), nilai z, dan nilai U ?
    Terimakasih

    ReplyDelete
  14. Terima kasih, sangat membbantu dalam mengerjakan tugas saya

    ReplyDelete

 

Copyright @ 2013 Statistik Ceria

close